高中数学必修二课件

第2课时 直线方程的两点式和一般式

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1.了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线方程的两点式和一 般式方程. 2.会求直线的两点式和一般式方程.

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直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？ 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)

条件：k 是直线的斜率，(x0 ,y0 )是直线上的一个点斜截式方程: y = k x +b 条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距

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两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？

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直线方程的两点式已知直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) (其中 x1 x2 , y1 y2 ) , 如何求直线 l 的方程呢？

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由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率

y2 y1 k , x2 x1y2 y1 由点斜式方程得 y y1 ( x x1 ) , x2 x1

y y1 x x1 可化为 . y2 y1 x2 x1这个方程称为直线方程的两点式.

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例 1. 求经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程 (其中 ab 0 ) .解：因为直线 l 经过两点 P ( a, 0), Q (0, b) , 所以直线的两点式方程为

y 0 x a b 0 0 a

x y 整理得 1 a b

截距式方程

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截距式方程x y 1 a b注意：(1) 其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直 线在 y 轴上的截距；

(2)截距是坐标而不是距离，可正可负可为零.

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平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成

Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?

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过点 P ( x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y y0 k ( x x0 ) ,

它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式

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过点 P ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为

x x0 ,

它可化为 x 0 y x0 0 .均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式

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平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成

Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式.

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任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?

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A C 当 B 0 时, y x , B B它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.

C 当 B 0 时,有 x , A它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线 .

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直线方程的一般式

关于 x, y 的二元一次方程

Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)表示是一条直线 ,我们把它叫作直线方程的一般式 .

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2 例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 . 3求直线的点斜式方程,并化为一般式方程.

2 解:由已知及点斜式方程得 y 3 ( x 4) 3化为一般式方程为

2x 3y 1 0 .