2007-2012山东高考题三角函数分类集锦最新版
时间：2025-07-09
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山东高考题集锦2007---2012----------三角函数
1、2007年（5）函数y sin(2x
) cos(2x )的最小正周期和最大值分别为 63
（A） ,1 （B）
（C）2 ,1 （D）
2
答案】:A【分析】：化成y Asin( x )的形式进行判断即y cos2x。 2、（2008）（3）函数y＝lncosx(-
π
＜x＜)的图象是（
A)
22
3、（2008）（5）已知cos（α-
47ππ
3,则sin(α )的值是(C) ）+sinα=566
（A）-
232344
（B） (D) 5555
4、（2008）（15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3, 1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝-------(5、（2009）(3) 将函数y=sin2x的图像向左平移像的函数解析式是
（A）y=cos2x （B）y=2cosx C）y=1+sin 2x
2
) 6
个单位，再向上平移1个单位，所得图4
4
（D）y=2sinx
2
x的图象向左平移【解析】:将函数y sin2
个单位,得到函数y sin2(x )即44
y sin(2x ) cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
2
y 1 cos2x 2cos2x,故选B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析
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式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
6、（2009）（11）在区间 1,1 上随机取一个数x,cos
x
2
1212（A） (B) (C) (D)
3 23
的值介于0到
1
之间的概率为 2
【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即x [ 1,1]时,要使cos需使
x
2
的值介于0到
1
之间,2
2
x
2
3
或
3
x
2
2
∴ 1 x
222
或 x 1，区间长度为，由几何
333
2
1 x1
概型知cos的值介于0到之间的概率为 .故选A.
2322
7、（2012）(7)若
，sin2 sin = 42 （A）
343（B）（C
（D） 554解析：由 可得2 [, ]，
2 42
1
cos2 sin22 ，
8
sin
1 cos23
，答案应选D。 24
8、（2010）在 ABC中a 2,b 2,sinB cosB 2,则角A的大小为--------------- （9）（2011）若函数f(x) sin x( 0)在区间[0,递减，则
A.3 B. 2 C. 解析：函数f(x) sin x( 0)在区间[0,则
]上单调递增，在区间[,]上单调
332
32 D. 23
3 ]上单调递增，,]上单调递减，在区间[ 2 2 2
3
，即 ，答案应选C。 2 32
10、（2012）（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
的坐标为______________。
C D
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解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了
2
2弧度，此时点P的坐标为1
2
yP 1 sin(2 ) 1 cos2,.
2
(2 sin2,1 cos2)
xP 2 cos(2
) 2 sin2,
11、（2007）(20)（本小题满分12分）如图,
甲船以每小时,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,
此时两船相距,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结A1B
2，A2B2
A1A2
20
60
A
2
A1A2B2是等边三角形， B1A1B2 105 60 45 ，
在 A1B2B1中，由余弦定理得
22B1B2 A1B12 A1B2 2A1B1 A1B2cos45
A
1
乙
，
20 2 20 200
2
2
2
B1B2
因此乙船的速度的大小为
60
20
答：乙船每小时航行
.
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12、（2008）（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝3sin( x ) cos( x )(0 π, 0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（
π
. 2
π
）的值； 8
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移
到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝sin( x ) cos( x )
3 1
sin( x ) cos( x ) ＝2 22
＝2sin( x -
π
) 6
因为 f(x)为偶函数，
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
ππ）＝sin( x -). 66ππππ
即-sin xcos( -)+cos xsin( -)=sin xcos( -)+cos xsin( -),
6666
ππ
整理得 sin xcos( -)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（ -）＝0.
66
πππ
又因为 0＜ ＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin( x+)=2cos x.
622
因此 sin（- x -
2
由题意得
2
2
, 所以 ＝2.
故 f(x)=2cos2x. 因为 f() 2cos
4
8
2.
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个
伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(
个单位后，得到f(x )的图象，再将所得图象横坐标66
x
4
6)的图象.
x x x
所以 g(x) f( ) 2cos 2( ) 2cosf( ). 4623 46
x
≤2 kπ+ π (k∈Z), 23
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