高中数学北师大版必修5配套课件：3-1-1 《不等关系》

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第三章 不等式§1 不等关系 1.1 不等关系

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1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大 量的不等关系，理解不等式(组)的实际背景 ; 2.用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式

(组)研究含有不等关系的问题 .

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你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.

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长 短

大 小

高 矮

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例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒 泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦 想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫

星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射 载人飞船的国家. “东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见表：

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“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表

sb sa

t a tb

ma mb

我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”

卫星在很多方面都有了较大的发展.

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例2.《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.2~1.5米的儿童，享受半价 客票(以下称儿童票),超过1.5米时应买全价票.每一 成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名 时,超过的人数应买儿童票. 十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外 部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过 200厘米，质量不超过20千克 ” 设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和 为p(单位:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号 ( , , , ) ,并与同学交流.

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文字表述 符号表示

1.2~1.5m

超过1.5m

不足1.2m

不超过160cm

1.2 m h 1.5 m

h 1.5 m

p 1.2 m

p 160 cm

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例3

如图给出的是2001年我国长江流域部分省、自治区、

直辖市水质状况直方图.优于Ⅲ类(含) 河长 2001年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况

请根据图中提供的信息,依河流水质的状况,将各省、自治区、 直辖市污染程度按从小到大的顺序

( , ) 进行排列.

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污染程度按从小到大的顺序排列为: 广西<甘肃<江西<重庆<湖南

陕西<云南<湖北

安徽<四川<贵州<河南<浙江<江苏<上海

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由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？ 一般地，用符号“<”(或≤),“>”(或≥)

连接的式子叫作不等式.说明： (1)不等号的种类：>、<、≥、≤、≠. (2) 不等式研究的范围是实数集R.

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例4

如图， y f ( x) 反映了某公司产品的销售收入 y 万元与销售量

x t 的函数关系， y g ( x) 反映了该公司产品的销售成本与

销售量的函数关系，试问： (1) 当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本) ; (2) 当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?

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解 (1)当 销 售 量 大 于 at 时 ,即 x a 时 ,公 司 赢 利 ,即

f ( x ) g ( x );(2)当 销 售 量 小 于 at 时 ,即 0 x a 时 ,公 司 亏 损 ,即

f ( x ) g ( x ).

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例5

某用户计划购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒

装磁盘，使用资金不超过 500 元.根据需要，软件至少买 3 片， 磁盘至少买 2 盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？

解

设 软 件 数 为 x , 磁 盘 数 为 y ,据 题 意 可 得 :

60 x 70 y 500, x 3且x N , y 2 且y N . 这是一个不等式组的问题

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在数学意义上,不等关系可以体现为: 常量与常量之间的不等关系 变量与常量之间的不等关系 函数与函数之间的不等关系 一组变量之间的不等关系

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1.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的 树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵 树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只需列出关系

式) 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 根据题意得：5+3x>240