第3课时 分式

【复习目标】

1．了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件．

2．理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分．

3．会进行分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握分式的化简、求值的方法和技巧．

【知识梳理】

1．分式的有关概念：

(1)－般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母 (B≠0)，那么式子_______叫做分式，其中A叫做_______，B叫做________．整式和分式统称为________．

(2)分式有、无意义的条件：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义．

(3)分式值为0的条件：当_______时，分式的值为0．

2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_______，用字母表示为：AA＝________，＝_______ （其中M_______）． BB

3．分式的约分、通分及最简分式：

(1)把一个分式的分子与分母的_______约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分子、分母的________．

(2)分子与分母没有_______的分式叫做最简分式．

(3)把几个异分母的分式分别化为_______的分式叫做通分，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最_______次幂作为公分母，叫做最简_______．确定最简公分母的方法：①系数取最_______公倍数；②取所有字母的最_______次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．

4．分式的运算：

(1)分式乘分式，用分子的积做积的________，分母的积做积的_______．用字母表示为：ac·＝_______． bd

(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相_______．用字母表示为：ac÷＝_______． bd

a (3)分式的乘方，要把________、________分别乘方，用字母表示为： ＝_______． b

n

(4)同分母分式的加减法，只要把分子相________，而分母_______，用字母表示为： a

cbc

＝_______；异分母分式相加减，先通分，变为_______分式，然后相加减．用字母表示为bd ：＝_______ ac

(5)分式的混合运算顺序与整式的运算顺序_______，先乘方，再整除，最后加减，有括号要先算括号内的．

【考点例析】

考点一 分式的有关概念

例1若2分式有意义，则a的取值范围是 ( ) a 1

B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 A．a＝0

提示 分式有意义，必须使分母不为零，由此可得a的取值范围．

例2若分式x 1的值为0，则 ( ) x 2

B．x＝0 D．x＝1 A．x＝－2 C．x＝1或x＝－2

提示 分式的值等于0，则分子x－1＝0，同时x＋2≠0即可．

考点二 分式的基本性质

例3如果把5x的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( ) x y

B．扩大50倍 D．缩小为原来的 A．不变 C．扩大10倍 1 10

提示 分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，然后约分得到最简分式，再与原分式相比较得出结论．

考点三 分式的运算

例4化简

A．11 ，可得 ( ) xx 1 1 x2 x2x 1C．2 x x1 x2 x2x 1D．2 x xB．－

提示 先通分，然后进行同分母分式的加减运算，最后要注意将结果化为最简分式，

例5化简： m m 2m _______． 2 m 2m 2 m 4

提示 先把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式．

考点四 分式的化简求值

例6先化简，再求值： x 32x 4，其中x＝6． 1 2x 1x 2x 1

提示 由分式的运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再将所得分式的分子进行分解因式，对括号外分式的分母进行分解，最后利用分式的约分得出结果．

x x2 x x 2例7化简分式 ，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数 2x 1x 1x 2x 1

x代入求值．

提示 先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再选合适的整数代入求值．解题时必须明确“合适”在题中的含义，即选取的x的值不但要使原式有意义，而且还要尽量使运算简便．

【反馈练习】

1．要使分式1有意义，x的取值应满足( ) x

B．x≠0 C．x>0 D．x<0 A．x＝0

2．如果将分式2xy中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 ( ) x y

B．缩小为原来的 D．缩小为原来的 A．扩大为原来的3倍 C．不变

3．化简 21 的结果是 ( ) x2 1x 1

22 A． B．2 x 1x 1

2C． D．2 x 1 x 1

4．当a_______时，分式1有意义， a 2

m2 165．化简 _______；当m＝－1时，原式的值为_______． 3m 12

6．化简： 1

1 m 1 ＝_______． m 1

7．计算或化简： a2 4 (1) a 2； a 2

a 1a2 1(2) 1 ； 2aa 2a

1 m2 1 (3) 1 2． m m 2m 1

3 a2 2a 1 8．先化简代数式 1 ，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 2a 2a 4

的值代入求值．

a－1 a－1 9．先化简：1－a值代入计算． a a＋2a

参考答案

2

【考点例析】

1.C 2.D 3.A 4.B 5.m－6 6.5 7.

【反馈练习】

1．B 2．A 3．C 4．≠－2 5.

8．

2 2 3m 41m 1 6.m 7.(1)2a (2)－ (3) 3a 1m