基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析

姓名： 杨卫彪 班级： 电子一班 学号： 200972020148

摘要：控制系统理论与技术已广泛应运于工农业生产、交通运输业、航天航空

等众多部门，极大地提高了社会生产力水平，改善了人们的劳动生产条件，丰富与提高了人们的生活水平。在当今信息化时代，自动控制系统与装置无所不在，为人类的文明作出了巨大贡献。

MATLAB语言是美国Math Works公司于20世纪80年代退出的高性能数值计算软件，MATLAB语言具有功能强大的Simulink模块和控制工具箱，其分析与计算覆盖了控制系统的各个领域。

这次主要是基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析是控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的根轨迹图分析系统性能的方法，若要由根轨迹获得系统在某一特定参数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地作图。如果利用MATLAB工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨迹图，并利用图对系统进行分析，这让我也初步踏入学习MATLAB的混合编程知识的大殿堂。

引言

一、课程设计目的

本次课程设计是利用MATLAB应用软件的基础知识和基本程序设计方法，从而加深理论知识的掌握，并把所学的知识系统、高效的贯彻到实践中来，避免理论与实践的脱离。同时提高独立编程的水平，并在实践中不断完善理论基础，有助于培养综合能力。 二、主要意义

通过这次的设计我不仅得到了实践的知识经验，也得到了很重要的精神食粮。学到的matlab知识让我拓宽了自己的知识面，而且也加深了对以前学习的自动控制原理的学习。最重要的还是我认识到了对我将会有深远影响的精神食粮——学海无涯，应永奋斗；勿只向前，需及复习；谦虚仔细，谨慎好学

理论推导

1，利用rlocus 命令可求得系统的根轨迹 格式：

[ r，k ] = rlocus（num，den） [ r，k ] = rlocus（num，den，k）

不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图，带输出变量时给出一组r，k的对应数据。

若给定了k的取值范围，则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益k所对应的r值。每条根轨迹都以不同的颜色区别。

2所谓根轨迹是指当开环系统的某一参数变化时，其相应的闭环特征方程的根在[s]平面上移动的轨迹。根轨迹法是用图解方法表示特征方程的根与变化参数的全部数值关系的方法。

3频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。频率分析法主要包括三种方法：Bode图（幅频/相频特性曲线）；Nyquist曲线；Nichols图。采用这些方法可直观的表达。

程序设计及仿真结果

例1：某系统开环传递函数为：G(s)

2k

s3 3s2 2s

要绘制系统的根轨迹，则输入： n = 2

d = [ 1 3 2 0 ] rlocus(n , d)

执行后得到下面图形。

Root Locus

4

3

2

1

Imaginary Axis

-1

-2

-3

-4-6

-5-4-3-2Real Axis

-1012

若要得到指定增益k值对应的r值则输入：

n = 2

d = [ 1 3 2 0 ]

[ r，k] = rlocus（n，d，5） 结果如下：

r = -3.3089 0.1545 + 1.7316i 0.1545 - 1.7316i k = 5 求根轨迹增益

rlocfind命令可求得给定根的根轨迹增益。 格式：

[ k，poles ] = rlocfind（n，d）

[ k，poles ] = rlocfind（num，den，p）

当代有输出变量时，可得到所有极点的座标数据和增益值。不带输出时只得到所选点的座标和增益值。

注意：在执行这条命令前最好先执行一次根轨迹的绘图命令，这样就可直接

在根轨迹图上选取我们感兴趣的点。

其中的p是系统的根，由此可得到对应的增益值。 3.2.3 绘制ξ和wn格

sgrid命令是在图形中绘制出阻尼系数和自然频率栅格，其阻尼系数从0～1，步长为0.1。

命令格式： sgrid

sgrid（z，wn）

例2：绘制系统带栅格的根轨迹图

s 1

G(s) 2

s 2s 3

则执行： n = [ 1 1 ] d = [ 1 2 3 ] rlocus(n,d)

sgrid

Root Locus

1.5

1

0.5

Imaginary Axis

-0.5

-1

-3

-2.5

-2Real Axis

-1.5

-1

-1.5-4

-3.5-0.5

当该命令带有指定的z（ξ），w（ n）时，则将按指定的参数绘制有关图形。 例3：在上题中绘制 ξ= 0.8， n = 2的根轨迹图

执行：n = [ 1，1 ]； d = [ 1，2，3 ]；

rlocus（n，d） z = 0.8；

w = 2； sgrid（z，w） 得到所需图形。

Root Locus

1.5

1

0.5

Imaginary A

xis

-0.5

-1

-1.5

Real Axis

例4：单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹，确定当系统的阻尼比 时系统的闭环极点，并分析系统的性能。

解 Matlab程序如下： %example 4-16 %

num=[4 3 1]; den=[3 5 1 0]; sgrid

rlocus(num,den)

[k,p]=rlocfind(num,den) 执行以上程序后，可得到绘有由等阻尼比系数和自然频率构成的栅格线的根轨迹图，如图4-23所示。屏幕出现选择根轨迹上任意点的十字线，将十字线的交点移至根轨迹与 的等阻尼比线相交处，可得到

k =

0.2752

p =

-1.7089

-0.1623 + 0.1653i -0.1623 - 0.1653i

此时系统有三个闭环极点，一个负实数极点，两个共轭复数极点，实 …… 此处隐藏：2062字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……