控制系统的频率法分析

时间：2025-03-14

第五线性系章统频的率分析法章主要本内容5-1频特率性5-2典型节环解和频率特性曲线分制 5-3 频绘率域定判稳 5据4-稳定裕 5-度 5闭环系的统域性频能标指

-1 频率性特察考个系一的统坏，好通通常阶跃过应来响分系统析的动态性能和态性稳能。控制系中的信号统表可为示同频率正不信弦的合号成控。制系统的率特性频反正映信号作弦用下统响应的系能。通性分过析不同频率弦正输波入时统系的响应，来考系察统性能这，种方称为法频分析域法

2。

特点()频率特性1具明有确的理物义，意可以用实它的方验法确来，定对这难于以写微列方分式的元部程或件系统说，具有来重要的际意义实。(2)控制统的频系设域可计以兼顾动态应和噪声抑响制两方面要求的。(3频率响)法应仅适用不线性于常系统定还可推广，应于用部非分线系性统分的。析(4) 控系统制及其元件部的率特频性以可运用析分和试法方法验得获，可以用并种多式形的线曲表，因示系统分析此控和器设制可计用图解法以进行3

一。、率特频的基本概性念如：例G(s) 1 Ts 1R I U C0

U (rt) As in t R(s) A 2 s

2 ( Cs ) ( R)sG( s ) A 1 T 2 2

A T1s 1 s 2 2 A 1T T 2 2 e / Tt

(t c ) in(s t a crtg T )4

ss ( t ) lm c(i t) t A 1 T 2 2

sin(t acrtg T)可见输幅出值是入的输后 arc gt 。T1 1 T2 2

,出相输比位入滞

输5

对于一般的性定常系线，统系的统输入和出输别分为(t)和r ct),(系的传统函递数G(为s)G。 (s) C( ) N s( )s R( s) ( sp 1 )s( p2 )..(.s pn

)式，中p j j, 1,,..2., n为极点。

Rm mR 若 r:(t ) R m sn it , R( 则s ) 22s ( s j (s )j )C s() : 则R m (Ns ) ( R s)N () s ( s p 1()s p 2). .(s . np () s p 1)s (p2 ...)s( pn ) s ( j ()s j )

n kc1 kk 2 ck1k 2 . . . s p1s p s2 np s j s 6

氏反变拉为换：

(c )t 1k e1t p ke 22t p .. kne .nt kcpe1 j tc 2k e jt系若稳统定，则点极在都左半s面平当。t 即稳，态：时e 1t p 0 e ,2p t ,0..,e .ptn 0 cs (t ) k 1ec j t c k2 j te式中， c1 k,kc 分别为：2

Rm (s j ) R G ( jm )ck1 C (s () s j )s| j G ( s )( s j ) s ( j ) s j 2j Rm (s j ) RmG j( )kc 2 C ( s () s j ) | s j G ( s ) ( s j ) s ( j s ) j27j令

:(a ) j( b)G( j ) (Gj )e ( c) j ( )dj

G ( j

A)( e )j ( )

j( )

j ( a ) jb( ) G( j ) G( j ) ( jG ) e c ( ) j d ( )A ()eRm mR j ( ) kc 1 G( j ) A( ) 2ej j2 m Rm Rc k2 G (j ) A( e) j ( ) 2j2 j8

sc t ( ) k c e1 j t

kc 2e j

tm RmR j( ) j t A )e e( (A )e j ( ) ejt 2j 2

e jj( t ( )) e j (t ( )) ( A ) R mj 2A( ) mR isn ( t ( ) ) mCsi n (t ( ) )式：中mR C、m别为输入分出输号信的值。上述分幅析明，对于表稳的线定定性系常统，加一个正入弦号，信它稳的态响应一个与输是同入率频的弦正号，信态响应稳与输入不同之仅在处幅于和相值位其。值幅放大了 (A ) |G j( ) |, 倍相移位了动 () G ( j)。 (A ) 和 ( ) 都频是的函数。9

率定义

:幅频特：性态稳响的应值幅输与信入号的值幅之比CmRm A( ) | G ( j) |为系统的幅特性，频它述描系对不统频同率入信输号稳在态的时大放性特；相频特性稳态：响与正应输弦入信号的位差相 ) ( G( j )

为统的相频系性特它描，系述的稳态统响应对同频不输入率信的号相位特移性;10

频特性和幅相特性可在复平频面上构成一完个整向量的G ( j) :(G j ) (A e称为)率特性频。

j ( )

注：传递当数函的中复变s用量j 替时，传递函代数就转变为频率特性反之。然亦。1

目到为止，我前们已习学过线的系统的数学模性有型下几种以：微分程方、递函数和传率频特性。们它间之的系如关下

:分微程s p方传递数函s j

系统j p

频特率性21

y ()s1 2 [例]:设递传数函为 G( :)s x () ss s 3 4 解：频特性为率 ( Gj y )( j ) 1 ( x ) j j ( ) 2 3 ( j) 4 1 4 2 3j

51.2

频.特性率几何表的示极坐标法形式G ( )j | G (j | )ex( p G( jj) )幅频性特，相频性特复数形式 (Gj ) P( ) j( )Q频特性率达表式:频特实，性频特虚在控制性工程中频，分析率法常是常用图解进法行析分设和的计常，用的率频性特线曲以有三下种：幅频相特率曲线性(又极坐标图、称魁奈特斯线)曲对数频率性曲特线(又波德称图) 对数幅特性曲相线又称(尼柯斯图)尔14

1、幅相频率特性线(曲坐极标图、魁斯奈特线曲)横以轴为实轴纵轴为虚轴、成构平复，面在复平面上用条曲一线示表由 0 的频率特时性即用。量 G矢 ( j 的)点轨端形迹成的图形。是变参。在量曲的线的任上一意可点确定以频、实虚频幅、频相和频性特

。

Q( ) (A ) ( )

( P)

G0( )

ss 1 s 2 s115

2、

对数率特性频曲(又称波线德) 图成组：数幅对特性曲线和频对数频相性曲线。横坐特标按gl 分度，单为位度弧/秒r(a/s)Ded cecDDe c eDc

..0

2. 1

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.0 1.