数据模型与决策复习题1(2)

数据模型与决策

(1) 试从Σ出发求X的第一总体主成分；

(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

14、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 、 ,试证：E(XX ) 。

15．如何考察自变量之间是否存在多重共线性的问题？如果存在多重共线性，会有什么后果？如何在尽量不降低模型解释力的前提下消除多重共线性问题？

16．无论是国家或是地区，综合实力的竞争归根到底是经济与科技实力的竞争。一个地区的

科技实力水平以及发展状况决定它在将来总体格局中的地位。某省决定对其所辖的9个地区科技实力进行综合评价。为此委托某科研小组对以下问题进行研究：

（1） 确定适当的评价指标体系，采用科学的评价方法对9个地区科技实力进行综

合评价；

（2） 确定影响各个地区科技发展的因素，提出促进科技发展的对策建议； （3） 研究该省9个地区科技发展状况的差异性，了解各个地区科技发达程度。 假设你是该科研小组成员，你觉得在这个课题的研究过程中，可以应用哪些多元统计方法？请指出每种方法的应用具体设想。

. 17. 某校研究生院基于该校全体研究生的各方面信息，拟对以下问题进行调研： （1）了解研究生们本科阶段的成绩与研究生阶段学习成绩的关系； （2）了解相同院系或专业的研究生中，免试推荐研究生与通过国家研究生入学考试而录

取的学生之间的研究生课程成绩是否有差异；如果存在差异，则要弄清楚原因； （3）了解不同专业、来自于不同地区或不同本科院校的研究生们在学习成绩，科研能力

等方面的状况。

（4）了解影响研究生能力和综合素质培养的主要因素，提出相应对策建议。 如果你是研究小组成员，你将采用怎样的多元统计方法研究以上问题？请指出每种方 法的具体设想。 18. 设有三个总体G1,G2和G3，概率密度分别为f1(x),f2(x),f3(x)，假定各总体的先验概

率相等，误判损失如下：

c(2 10, c(12) 100, c(3 50, c(13) 200, c(23) 80, c(32) 120,

现有一样本X0，使f1(X0) 0.1, f( .8, (f3X)01.5 2X)00将该样品判归哪个总体？

19. 下面是5个样品两两间的距离矩阵

，按照贝叶斯判别准则，应

0

4 D(0) 6

1 6

0

，试用最长距离法作聚类并画出谱系图. 90

7100 3580