三峡库区滑坡防治研究+具体案例+flac3d模拟(20)

三峡工程库区滑坡研究

在时域内进行求解。节点运动方程可表示为如下形式:

l l dv l

F =M ( i) l=1,n （2－5）

i dt n

式中:上标<l>代表全局坐标系中节点l的量值。如F<l>为在t时刻l节点的在i方向

i

的不平衡力分量，可由虚功原理导出；M<l>为l节点的集中质量，在分析静态问题时,采用虚拟质量以保证数值稳定，而在分析动态问题时则采用实际的集中质量；nn为总的节点数目。

2.3.1.3速度及位移计算

将式（2－5）左端用中心差分来近似，则可得到：

l t l t t l

vi (t+ )=vi (t )+ Fi （2－6）

2 2 l

M

同理，节点的位移也据此可得：

l l t l t

ui (t+ t)=ui (t)+ Fi (t+ ) （2－7）

l 2

M

2.3.1.4阻尼力

对于静态问题，FLAC3D软件在式（2－5）的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态(即不平衡力接近零)。此时式（2－5）变为：

l l l dv l

F +Γ =M ( i) l=1,n （2－8）

i i dt n

阻尼力Γ<l>为：

i

Γl = αFl sign(vl) （2－9）

i i i

式中:α为阻尼系数，其缺省值为0.8；而

+1, x>0

sign(x)= 1, x<0 （2－10）

0, x=0

2.3.1.5应变、应力及节点不平衡力

FLAC3D软件由速率来求某一时步的单元应变增量，即:

e =1(v +v ) t （2－11）

ij 2 i,j j,i

式中速率可由式（2－6）近似。有了应变增量，即可由本构方程求出应力增量，各时步的应力增量叠加即可得到总应力，在大变形情况下，还需根据本时步单元的转角对本时步前的总应力进行旋转修正。

旋转应力增量为：

σij=H*ij(σ ,ξ t) （2－12）

ij ij