三峡库区滑坡防治研究+具体案例+flac3d模拟(19)

三峡工程库区滑坡研究

结点不平衡力

运 应

单元应力 力

结点 单元

动 │

结点速度 应

定 变

单元应变

律 关

系

结点位移

节点4

图2.4 求解过程示意图

综上所述，FLAC3D软件的求解过程中使用了

如下3种计算方法: 1 3

①离散模型方法：连续介质被离散为若干互相 面4连接的单元(如六面体单元、矩形单元等)，作用力均被 2

集中在节点上； 图2.5四面体

②有限差分方法：变量关于空间和时间的一阶导数均用有限差分来近似；

③动态松弛方法：应用质点运动方程求解,通过阻尼使系统运动衰减至平衡状态。2.3.1.1空间导数的有限差分近似

在 FLAC3D软件中采用了混合离散方法，区域被划分为常应变六面体单元的集合体，而在计算过程中，程序内部又将每个六面体分为以六面体角点为角点的常应变四面体的集合体，变量均在四面体上进行计算，六面体单元的应力、应变取值为其内四面体的体积加权平均。

如图2.5所示的四面体，节点编号为1～4，第n面表示与节点n相对的面，设其内任一点的速率分量为vi，则可由高斯公式得：

vi,jdv= vinjds （2－2）

∫v ∫s

式中：V为四面体的体积；S为四面体的外表面；nj为外表面的单位法向向量分量。对于常应变单元；vi为线性分布；nj在每个面上为常量，由式（2－2）可得：

1 4

l (l) (l)

vi,j= ∑vinj s （2－3）

3vi=1

并且，其应变张量εij可表示为：

1 4

l (l) l (l) (l)

ξi,j= ∑(vinj +vjni )s （2－4）

6vi=1

式中：上标l表示节点l的变量；(l)表示面l的变量。

2.3.1.2运动方程

FLAC3D软件以节点为计算对象，将力和质量均集中在节点上，然后通过运动方程