第4讲 力与物体的曲线运动

(二)——电场和磁场中的

曲线运动

1.(2013· 新课标全国卷Ⅰ, 18)如图 1 所示， 半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面), 磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外，一 电荷量为 q(q>0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 R ab 的方向射入磁场区域， 射入点与 ab 的距离为 ， 2 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹 角为 60° ,则粒子的速率为(不计重力)(qBR A. 2m qBR B. m 3qBR C. 2m

图1

)2qBR D. m

解析

如图所示，粒子做圆周运动的圆心 O2 必在

垂直于速度方向的直线 EF 上，由于粒子射入、 射出磁场时运动方向间的夹角为 60° ,故圆弧 ENM 对应圆心角为 60° ,所以△EMO2 为等边三 R 角形。 由于 O1D= , 所以∠EO1D=60° , △O1ME 2 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半 mv2 qBR 径 EO2=O1E=R,由 qvB= R ,得 v= m ,B 正确。

答案

B

2.(2013· 新课标全国卷 Ⅱ, 17) 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该 区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面。一质量为m、 电荷量为q(q>0)的粒子以速率 v0沿横截面的某直径射入磁场，

离开磁场时速度方向偏离入射方向 60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(3mv0 A. 3qR mv0 B. qR

)3mv0 C. qR 3mv0 D. qR

解析

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，

由几何关系知 r= 3R。 v2 0 根据洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m r ,解得 3mv0 B= 。 3qR

答案

A

3.(2014· 新课标全国卷Ⅰ,16)如图2所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直 于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从 紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出， 从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子 穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和 电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的 磁感应强度大小之比为( )图2A.2 B. 2 C.1

2 D. 2

解析

设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为 v1、 v2

及 R1、R2。 mv2 1 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv1B 上= ① R12 mv2 qv2B 下= ② R2

由题意知：R1=2R2③ 1 2 1 2 mv =2× mv2④ 2 1 2 B上 2 联立①②③④得： = ,选项 D 正确。 B下 2

答案

D

4.(2015· 新课标全国卷 Ⅰ, 14) 两相邻匀强磁场区域的磁感应强 度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直

的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )

A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小

解析

由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀

mv2 mv 速圆周运动，即 qvB= ,轨道半径 r= ,

从较强磁场进入较 r qB v 弱磁场后，速度大小不变，轨道半径 r 变大，根据角速度 ω= r = qB m 可知角速度变小，选项 D 正确。

答案

D

5.(多选)(2015· 新课标全国卷Ⅱ,19)有两个匀强磁场区域Ⅰ 和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的

电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )

A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

解析

设电子的质量为 m,速率为 v,电荷量为 q,则由牛顿

mv2 第二定律得：qvB= R ① 2πR T= v ② mv 2πm 由①②得：R= ,T= qB qB R2 B1 T2 B1 所以 = =k, = =k R1 B2 T1 B2 qvB v a2 1 ω2 1 根据 a= m ,ω=R可知 =k, =k a1 ω1 所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误。

答案

AC

主要题型：选择题和计算题 知识热点

(1)单独命题①带电粒子在电场中的受力分析与运动分析。 ②带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题。 (2)交汇命题点 ①结合匀变速曲线运动规律、动能定理进行考查。 ②带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动分析。

思想方法 (1)运动的合成与分解方法(如类平抛运动的处理方法) (2)对称法 (3)数形结合法(利用几何关系)

(4)模型法(类平抛运动模型、匀速圆周运动模型)思维法 (6)等效法

(5)逆向

考向一

带电粒子在电场中的运动

核心知识

规律方法 1.解题途径的选择 (1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关 系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时 选择功能关系，否则必须选择运动和力。

(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。 2.逆向思维巧解题 平抛和类平抛运动均可运用逆向思维解题。

1.(多选)(2015· 浙江湖州期末)如图3所示，在正方形ABCD区域 内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其 连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子 (不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。以下

说法正确的是(

)

图3