初高中数学衔接知识点训练

初高中数学衔接知识点回顾

一．绝对值

1．（1）若x 5，则x=_________；若x 4，则x=_________.

（2）如果a b 5，且a 1，则b＝________；若 c 2，则c＝________. 2．下列叙述正确的是 （ ）

（A）若a b，则a b （B）若a b，则a b （C）若a b，则a b （D）若a b，则a b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）． 二．根式

2

1.（1

） ；

；

；

2. （1）3 48= ； （2）3 6 2= ； （3） = （4）

12

＝__ ___； （5

__ ___； （6

=

（7）

x 1)=

三．乘法运算、因式分解 计算（1

）(x )

4

2

13

2

2

（2）(m

2

151111

n)(m2 mn n2) 225104

2

2

22

（3）(a 2)(a 2)(a 4a 16) （4）(x 2xy y)(x xy y) 因式分解：(1) x 5x 24 (2) x 2x 15

(3) x xy 6y (4) (x x) 8(x x) 12 四．方程（方程组）

1.解下列方程（组）：

2

2

2

2

2

2

22

(1) -2x 1 0 （2）x 2x 15=0 (3) 2x 3x 1 0 （4）x 5x 0 (5)x 5 0 （6）

2

2

2

x y 7,

xy 12.

x y z 02

y 2x, （7） 2 （8） 2x y 3 2

x y 8. x z 1

2.一元二次方程的性质：

（1）对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有

[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根，分别为： ； [2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根：为 ； [3]当Δ 0时，方程没有实数根． （2）一元二次方程的根与系数的关系

2

定理：如果一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的两个根为x1,x2，那么：

2

x1 x2 ,x1x2

2

练习：1. 已知关于x的一元二次方程3x 2x k 0，根据下列条件，分别求出k的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．

2．（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2

（2）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝

3. 若x1,x2是方程x 2x 2007 0的两个根，试求下列各式的值：

(1) x1 x2； (2)

2

2

2

2

11 ； x1x2

2

4．设x1,x2是方程x px q 0的两实根，x1 1,x2 1是关于x的方程x qx p 0的两实根，则p= ___ __ ，q= _ ____ ．

5.若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ）

11

（B）m＞－ 4411

（C）m＜，且m≠0 （D）m＞－，且m≠0

44

（A）m＜

五．函数（一次函数，二次函数，反比例函数）

函数图象及其性质

[1]一次函数： y kx b(k、b是常数，k≠0)特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。

[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 的一条直线，当 时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而 ；当 时，图象过原点及第二、第四象限，

y随x的增大而 ．

[3] 一次函数的图象与性质：函数y kx b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设y kx b(k≠0)，则当 时，y随x的增大而 ；当 时， y随x的增大而 ．

[4]反比例函数的图象与性质：函数y

k

(k≠0)是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个x

象限中，y随x的增大而 ；当 时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而 ．

1.、已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。

2.如图，反比例函数y

k的图象与一次函数y mx b的图象交于A(1，3)，

x

B(n， 1)两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 3．函数y kx m与y A．

2

m

(m 0)在同一坐标系内的图象可以是（ ） x

x

C．

x

D． x

图（12）

x

B．

[5]二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

2

[1]当a＞0时，函数y＝ax＋bx＋c图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最小值 ．

[2]当a＜0时，函数y＝ax＋bx＋c图象开口方向 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，y随着x的增大而 ；当 时，函数取最大值 ．

2

上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题． 2．二次函数的三种表示方式 [1]二次函数的三种表示方式：

（1）．一般式： ； （2）．顶点式： ； （3）．交点式： ． 说明：①给出三点坐标可利用一般式来求；

②给出两点，且其中一点为顶点时可利用顶点式 …… 此处隐藏：1202字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……