初高中数学衔接知识点训练

时间:2025-07-10

初高中数学衔接知识点回顾

一.绝对值

1.(1)若x 5,则x=_________;若x 4,则x=_________.

(2)如果a b 5,且a 1,则b=________;若 c 2,则c=________. 2.下列叙述正确的是 ( )

(A)若a b,则a b (B)若a b,则a b (C)若a b,则a b (D)若a b,则a b 3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5). 二.根式

2

1.(1

) ;

2. (1)3 48= ; (2)3 6 2= ; (3) = (4)

12

=__ ___; (5

__ ___; (6

=

(7)

x 1)=

三.乘法运算、因式分解 计算(1

)(x )

4

2

13

2

2

(2)(m

2

151111

n)(m2 mn n2) 225104

2

2

22

(3)(a 2)(a 2)(a 4a 16) (4)(x 2xy y)(x xy y) 因式分解:(1) x 5x 24 (2) x 2x 15

(3) x xy 6y (4) (x x) 8(x x) 12 四.方程(方程组)

1.解下列方程(组):

2

2

2

2

2

2

22

(1) -2x 1 0 (2)x 2x 15=0 (3) 2x 3x 1 0 (4)x 5x 0 (5)x 5 0 (6)

2

2

2

x y 7,

xy 12.

x y z 02

y 2x, (7) 2 (8) 2x y 3 2

x y 8. x z 1

2.一元二次方程的性质:

(1)对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),有

[1]当Δ 0时,方程有两个不相等的实数根,分别为: ; [2]当Δ 0时,方程有两个相等的实数根:为 ; [3]当Δ 0时,方程没有实数根. (2)一元二次方程的根与系数的关系

2

定理:如果一元二次方程ax bx c 0 (a 0)的两个根为x1,x2,那么:

2

x1 x2 ,x1x2

2

练习:1. 已知关于x的一元二次方程3x 2x k 0,根据下列条件,分别求出k的范围: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根 (3)方程有实数根; (4)方程无实数根.

2.(1)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1,则它的另一个根是( ) (A)-3 (B)3 (C)-2 (D)2

(2)方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2,则k=

3. 若x1,x2是方程x 2x 2007 0的两个根,试求下列各式的值:

(1) x1 x2; (2)

2

2

2

2

11 ; x1x2

2

4.设x1,x2是方程x px q 0的两实根,x1 1,x2 1是关于x的方程x qx p 0的两实根,则p= ___ __ ,q= _ ____ .

5.若关于x的方程mx2+ (2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( )

11

(B)m>- 4411

(C)m<,且m≠0 (D)m>-,且m≠0

44

(A)m<

五.函数(一次函数,二次函数,反比例函数)

函数图象及其性质

[1]一次函数: y kx b(k、b是常数,k≠0)特别的,当b=0时,称y是x的正比例函数。

[2] 正比例函数的图象与性质:函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是 的一条直线,当 时,图象过原点及第一、第三象限,y随x的增大而 ;当 时,图象过原点及第二、第四象限,

y随x的增大而 .

[3] 一次函数的图象与性质:函数y kx b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线.设y kx b(k≠0),则当 时,y随x的增大而 ;当 时, y随x的增大而 .

[4]反比例函数的图象与性质:函数y

k

(k≠0)是双曲线,当时,图象在第一、第三象限,在每个x

象限中,y随x的增大而 ;当 时,图象在第二、第四象限.,在每个象限中,y随x的增大而 .

1.、已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点,O为原点,若ΔAOB的面积为2,求此一次函数的表达式。

2.如图,反比例函数y

k的图象与一次函数y mx b的图象交于A(1,3),

x

B(n, 1)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值. 3.函数y kx m与y A.

2

m

(m 0)在同一坐标系内的图象可以是( ) x

x

C.

x

D. x

图(12)

x

B.

[5]二次函数y=ax+bx+c(a≠0)具有下列性质:

2

[1]当a>0时,函数y=ax+bx+c图象开口方向 ;顶点坐标为 ,对称轴为直线 ;当 时,y随着x的增大而 ;当 时,y随着x的增大而 ;当 时,函数取最小值 .

[2]当a<0时,函数y=ax+bx+c图象开口方向 ;顶点坐标为 ,对称轴为直线 ;当 时,y随着x的增大而 ;当 时,y随着x的增大而 ;当 时,函数取最大值 .

2

上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来.因此,在今后解决二次函数问题时,可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题. 2.二次函数的三种表示方式 [1]二次函数的三种表示方式:

(1).一般式: ; (2).顶点式: ; (3).交点式: . 说明:①给出三点坐标可利用一般式来求;

②给出两点,且其中一点为顶点时可利用顶点式 …… 此处隐藏:1202字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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