多目标规划的EXCEL求解方法

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多目标规划的 E x c 1求解方法 eS le M l i0 j c i eG a P o r m i gM t a ih E c l 0 v u t- b e t v o l r g a m e hd W t x e n刘珊，余薇’陈小青。Liu Sh Yu ei C n an W he Xi qi g ao n

多 目 标规划 的m

曼

求解方法

(. I江西科技师范学院，南昌 3 0];2江西经济管理干部学院，南昌 3 0 0 ) 3 03 . 320( . n x S i n e& T c n 1 g o m l n v r i y N n h n 3 0 3 1 Ja g i c e c e h o o y N r a U i e s t . a c a g 3 0 1;

2 J a g i c n m& A m n s e J i e s t . i n x E o o y d i i t r l r i y.N n h n 3 0 0 ) nv a ca g 3 2 0

摘

要：标规划是由线性规划发展演变而来.标规划在建立模型后可以利用Ec l多目多目 xe求解.而使多目标从

规划的求解变得筒单易行。 关键词：多目标规划：Ecl xe

中圈分类号：T3 11 P 1 .3

文献标识码：A

文章编导：1 7— 72 ( 0 )0 0 9— 2 6 1 4 9一 2 51 - 0 8 0 0

Ab t c: u s r a i g g a u l a c r i g o m l i o O c i e o 1 r g a￣ i g p i F t . i sr t O t p e d n r d a 1 c o d n t u t— b e t g a p o r n r O i y a v v n ti a y t s a c o h n w r f m i i o j c j e g a r g a m n i h x e . S e s o e r h f r t e a s e o e t— b e t o l p o r m i g w t E c 1 v

K v rs u t— b e t v o l P o r m i g E c l e wod:M l i o j c i e G a r g a m n: x e

0引言

时；乙产品为机器 A时间 1 5时，机器 B .小时间2小

多目标规划被认为是一种较之线性规划更接近

于实际决策过程的决策工具然而多目标规划引进了优先级，使单纯形法解变得相对困难计算量大，步骤烦琐。本文试图用 Ec l来求解多目标规划问题。 xe Mc o o t E c l“ 1 r s f x

e的规划求解”工具取自美国 德克萨斯大学的 L o和克立夫兰州立大学的 A a en I n 1共同开发的j线性最优化代码，可以在 E c 1中的 F xe工具”菜单上通过点击“加载宏”,再在随后出现的对话框中用鼠标勾选“规划求解”即可。 1多目标模型多目标模型可以用以下矩阵形式来表示：M n z P(, ) i = d d一 S .A .t x— d+ d- h+=X .d,d.

时.公司每周共有机器 A时数 5 0小时、机器 B时数 4小时。求利澜最大的生产方案，同时按如下的目 0 标优先级顺序要求： 1乙产品不超过 1 ) 0单位。2利润不低于 1 0 ) 6 0元

3充分利用机器 B的生产能力，尽量不加班。 ) 建立标准化模型：m n= I l P d一 P d - d i Z P d * 2 2+ 3( 3+ 3 )+2+1. x2《 50 xl 5 X1￣2x‘ 40 2

x+ l一 l= O 2d一d -I8 xl 00+d -‘ 60 0+1 x2 2一 d2=1 0

() 2

() 1

x+ x§一 3= 0 l 2 2d一d￣4x1 x2, di, di≥ 0,=1. 3, i 2,

> 0

其中d和 d。。 .分别称为正、负偏差量，表示各 P级目标的优先级别矩阵2应用举例作坊生产两种产品，产品甲每单位产品净获利 润 8元， 0产品乙每单位产品净获利润 1 0,。元甲产品一

在这里， 1 P,3仅是一种符号 . P,2 P表示优先数等级.其实也是各自的权。 在 e c l中建立模型为： xe 表 1 e cl x e中的模型

每单位产品需机器 A时间 2小时、机器 B时间 1小

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监 -删

●、表 3 ec] 中的约束条件的添加 e

表4 ec x@1中的求解

一

Ec 1 x e表中 A州 3 3单元格为可变单元格分别表示变量 x、x 1 2、d,d 1 d 2、d与 d 2、d 3 3

表中单元格^、 6 6代表 r 6 B、c将目标函数分级后的具有不同优先级的目标，可以根据实际需要自 行定义其系数级别。本文设置为 1。这样代表 B、悄， 6 c之和的单元格 B 6 9就是目标函数的极小值， 打开“工具”菜单中的“规划求解”在弹出的“规划求解参数”对话框中添加约束条件： 表 2 ec 1 e中的“规划求解”

间生产甲产品 1 、乙产晶 I 6件 2件。将按顺序同时实现你刚开始的 3个优先目标如果觉得此目标还不完美 .你可以继续调整 .或增加目标 .增加约束条或件。

一

3结束语最值得推荐的是.x e操作简单 . E c l读者H要熟悉定的数学、计算机知识 .就可以很轻易地使H规 j“

添加约束条件：

划求解”模块解决线性规划、非线性规划，整数规划、二次规划等问题 .为不同的决策耆提供科学的决策依据和方法。参考文献【】 1胡运权等 .运筹学基础及应用[]北京：高 M.等教育出版社， 0 5 20.

添加约束条件后直接点击“求解”按钮即可求 解目标规划问题： Eel xc在表中直接给出最优方案：x - 6 x= 2 1 1,2 l .

当然也可以根据需要直接给出运算结果报告、灵敏性报告与极限值报告。 如果你作为此工厂的经营者 .每周在正常开工时

[] 2于洪彦，x e统计分析决策[ . EcI圳北京：高 等教育出版社， 0 2. 20

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