线性代数重点题型总结

个人总结

第四章

4.1 ①求特征值与特征向量，例2、例3

②特征值与特征向量性质考察，例7，习题2

其他：例5

4.2 ①判断某阵能否对角化，并求幂。例、习题1、2 ②两阵相似，求阵中的未知数。习题1、3、14

4.3 ①将向量正交化or单位化（方法见P185），习题16、17

②已知实对称矩阵，求正交阵使Q 1AQ为对角阵，例4、例5、习题22、23

注意出现多重特征值时要先正交化再单位化

证明类：习题7、3、19、P172 例5

第三章

3.1 ①线性方程解的情况：无解、唯一解、无穷解、线性方程的非零解时r（A）和r（A|b）的关系。例1、例2、例3、例4

3.2 ①向量的4则运算，分配律、结合律。

②某向量能否被另一向量组线性表示，充要条件是 r（α1….αn）＝r（α1…αn,β）。例5、习题7

③向量组是否等价（能相互表示即可） 例6

3.3①判断已知向量组是否线性相关（即r（A）＜n），p130例4、习题10、14、15、

3.4 ①判断某向量组的一个极大无关组，并用它表示其他向量。例2，习题16、17

个人总结

3.5 ①求方程组的基础解系，分齐次和非齐次的。例1、2、4

第二章

2.2 ①加减乘法，习题6、23。注意6题体现规律，矩阵左乘变列，右乘变行。

②矩阵转置和矩阵行列式的性质，用于判断题。

2.4－2.7①分块矩阵、逆矩阵，矩阵的秩 习题33、47、48、51

第一章

重点习题：1.3（例5、例7、例6），

1.4行列式按行列展开（例4）

习题21、22、24、32、35