线性代数重点题型总结

时间:2025-07-10

个人总结

第四章

4.1 ①求特征值与特征向量,例2、例3

②特征值与特征向量性质考察,例7,习题2

其他:例5

4.2 ①判断某阵能否对角化,并求幂。例、习题1、2 ②两阵相似,求阵中的未知数。习题1、3、14

4.3 ①将向量正交化or单位化(方法见P185),习题16、17

②已知实对称矩阵,求正交阵使Q 1AQ为对角阵,例4、例5、习题22、23

注意出现多重特征值时要先正交化再单位化

证明类:习题7、3、19、P172 例5

第三章

3.1 ①线性方程解的情况:无解、唯一解、无穷解、线性方程的非零解时r(A)和r(A|b)的关系。例1、例2、例3、例4

3.2 ①向量的4则运算,分配律、结合律。

②某向量能否被另一向量组线性表示,充要条件是 r(α1….αn)=r(α1…αn,β)。例5、习题7

③向量组是否等价(能相互表示即可) 例6

3.3①判断已知向量组是否线性相关(即r(A)<n),p130例4、习题10、14、15、

3.4 ①判断某向量组的一个极大无关组,并用它表示其他向量。例2,习题16、17

个人总结

3.5 ①求方程组的基础解系,分齐次和非齐次的。例1、2、4

第二章

2.2 ①加减乘法,习题6、23。注意6题体现规律,矩阵左乘变列,右乘变行。

②矩阵转置和矩阵行列式的性质,用于判断题。

2.4-2.7①分块矩阵、逆矩阵,矩阵的秩 习题33、47、48、51

第一章

重点习题:1.3(例5、例7、例6),

1.4行列式按行列展开(例4)

习题21、22、24、32、35

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