等腰三角形的三线合一

复习课

等腰三角形的三线合一

长春市第七十二中学 于建有 2008.03.31

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简称“三线合一” 底边上的高互相重合（简称“三线合一”） (1)∵AC=AB,且D为CB的中点， ∵ 的中点， 且 为 的中点 平分∠ ∴AD⊥CB,AD平分∠CAB. ⊥ 平分

A

B

D

C

(2)∵AC=AB,且AD平分∠CAB， ∵ 平分∠ 且 平分 ， 的中点,AD⊥CB. ∴ D为CB的中点 为 的中点 ⊥

A

B

D

C

(3)∵AC=AB,且AD⊥CB， ∵ 且 ⊥ ， 的中点,AD平分∠CAB. 平分∠ ∴ D为CB的中点 为 的中点 平分

A

B

D

C

已知AB′=AB，E为BB′的中点， 的中点， 例1.已知 已知 ， 为 的中点 EC⊥AB′, ED ⊥AB. ⊥ A 求证:CE=ED 求证

C B' E

D B

已知： 例2.已知：AB′=AB, BC ⊥ AB′. 已知 求证: 求证 ∠1=0.5∠BAB′.

A

B

1

C B'

已知： 例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 已知 如图， 中 E在 AC上，D 在BA的延长线上， 的延长线上， 在 上 的延长线上 AD=AE，连接 ．求证：DE⊥BC． ，连接DE．求证： ⊥ ．

D A

E

B

C

已知： 例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 已知 如图， 中 E在 AC上，D 在BA的延长线上， 的延长线上， 在 上 的延长线上 AD=AE，连接 ．求证：DE⊥BC． ，连接DE．求证： ⊥ ．

图中AR这条线段的引出可 图中 这条线段的引出可 以看成是： 以看成是： 1 ．过A点作 的平行线． 点作DE的平行线 点作 的平行线． 2 ．过A点作 的垂线． 点作BC的垂线 点作 的垂线． 3 ． ∠BAC的角平分线． 的角平分线． 的角平分线 4 ． BC边的中线． 边的中线． 边的中线

B D A E C

还有以下的招法

1 ．过A点作 点作BC 的平行线． 的平行线． 点作

2.过B点作 的平行线，交DE的延长线 过 点作 的平行线， 点作AC的平行线 的延长线 G点 于G点． 3.过C点作 的平行线，交DE的延长线于 点作AB的平行线 过 点作 的平行线， 的延长线于 N点 点 4.过B点作 的平行线，交CA的延长线 过 点作 的平行线， 点作DE的平行线 的延长线 于Q点． 点

5.过D点作 ∥BC交CA的延长线于 点， 过 点作 点作DO 的延长线于O点 交 的延长线于 并延长DE交BC于F点． 并延长 交 于 点 6.过C点作 的平行线，交BA的延长线 过 点作 的平行线， 点作DE的平行线 的延长线 于R点 点 7.过D点作 的平行线，交BC的延长 过 点作 的平行线， 点作AC的平行线 的延长 线于H点，并延长DE交BC于F点． 线于 点 并延长 交 于 点

拓展提高:课本背后的性质 拓展提高 课本背后的性质

已知： 已知： AB=AC,DE⊥AB,DF⊥ ⊥ ⊥ AC, 求证： 求证：DE+DF是一个定 是一个定 值.

A

E F B D C