安徽工业大学《高等数学A2》习题册答案47

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《高等数学A》教学大纲

一、课程简介

1、课程名称： 高等数学A1—A2（Higher Mathematics A1—A2） 2、课程编号： 06304001—002 3、课程类型： 基础课（必修）

4、学 时： 176 学分： 11 5、开课学期： 1—2

6、开课对象： 全校工（本）科各专业（除化学、化工等专业） 7、先修课程： 无

8、参考教材： 《高等数学》（第五版） 同济大学应用数学系 主编 高等教育出版社 2002年7月

二、课程性质、目的与任务

高等数学课程是高等工科学校教学计划中的一门重要基础理论课。其教学目的是使学生系统地获得微积分（包括向量代数与空间解析几何）与常微分方程的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学分析法和运用这些方法解决几何、力学和物理等实际问题的初步训练，为后继课程和进一步扩大数学知识打下必要的基础。其任务是教会学生掌握一元函数微积分，多元函数微积分，向量代数与空间解析几何，无穷级数，常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。

三、教学基本内容与基本要求

1、一元函数

理解函数概念，熟悉函数符号f (x) 的意义和用法；了解函数的特性；了解反函数、复合函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图形；熟悉分段函数。

重点：函数概念，基本初等函数图形，分段函数。 2、极限

了解极限定义，并在学习过程中逐步加深理解；能正确地应用极限的四则运算法则；了解两个极限存在准则；会用两个重要极限求一般简单未定式的极限，对于未定式求极限不必做过多的练习；了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较的有关概念（特别是高阶无穷小与等价无穷小）。

重点：极限的概念及计算，无穷小的概念及运算 3、一元函数连续

理解函数在一点处连续、间断的概念；知道函数的连续性与极限的关系；知道初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质（最小值最大值定理和介值定理）。

重点：函数在一点处的连续性及闭区间上连续函数的性质。 4、一元函数导数与微分

理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义，能用导数描述一些物理量；了解函数的可导性与连续性的关系；熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性），熟记导数基本公式，熟练计算初等函数的一阶、二阶导数。了解高阶导数的概念；掌握隐函数的一阶导数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数。

重点：导数与微分的概念，复合函数求导法则。 5、中值定理

理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理；会应用拉格朗日定理；会正确用罗必塔法则求未定式的极限。

重点：拉格朗日定理，罗必塔法则。 6、一元函数导数应用

理解函数的极值概念。掌握求函数的极值，掌握利用一阶及二阶导数判断函数的增减性，判断曲线的凹向，求曲线的拐点等方法；能解决应用中的简单的最大值和最小值问题；知道曲率和曲率半径的概念，并会计算；关于曲线的渐近线主要为竖直的和水平的，并能描绘函数的图形。

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重点：函数的增减性和极值，应用中的最大值和最小值问题。 7、不定积分

理解原函数与不定积分的概念；熟记基本积分公式，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法；掌握简单有理函数，三角函数有理式的积分，知道简单无理式的积分法（对于化有理真分式为部分分式可只讲结论而不必证明）。

重点：不定积分的概念，换元积分法及分部积分法。 8、定积分

理解定积分的概念；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解定积分作为变上限的函数及其求导定理和牛顿——莱布尼兹公式及它们的应用；了解广义积分的概念，并会计算。

重点：定积分概念及计算，定积分作为变上限函数牛顿——莱布尼兹公式。 9、定积分的应用

了解定积分应用的意义；能正确用元素法将一些几何量（如：面积、体积、弧长等），物理量（如：功、压力等）表达成定积分。

重点：元素法

10、空间解析几何与向量代数

正确理解向量的意义，熟悉向量的线性运算；正确理解向量的数量积，向量积的概念，并掌握运算法则；熟练掌握向量的坐标表达式，要求用坐标表达式进行向量的加、减、数乘、数量积、向量积等运算；了解直线与平面方程的各种形式及相互转化方法；熟练掌握直线与直线，平面与平面，平面与直线之间的垂直、平行条件，并会运用这些关系建立直线与平面方程；熟悉标准二次曲面方程与图形，并能描出标准二次曲面及它们所围成的简单立体草图；学会建立空间曲线在坐标面上的投影柱面及投影曲线方程。 11、多元函数微分法及其应用

理解多元函数的概念；知道二元函数的极限与连续概念，及在有界闭域上连续函数性质；理解偏导数与全微分概念等，知道全微分存在的必要条件和充分条件；熟练掌握复合函数的求导法则，会求二阶偏导数。会求隐函数的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平 …… 此处隐藏：3611字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……