朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试

数 学 试 卷 2010．1

（考试时间120分钟 满分120分）

成绩

第Ⅰ卷 （选择题 共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑． 1． 下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是

A． B． C． D．

2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是

A．（4，-3） B．（4，3） C．（-4，-3） D．（3，-4）

3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是

A．外离 B．外切 C． 相交 D．内切

4．将二次函数y 2x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为 A．y 2(x 1)2 3 B．y 2(x 1)2 3 C．y 2(x 1)2 3 D．y 2(x 1)2 3 5．如图，若D、E分别为△ABC中，AB、AC边上的点， 且∠AED=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE的长度为

A B C945218

D．4 5

6．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD

A．28° B． 56° C．62° D． 72° 7．已知二次函数y mx (2m 1)x 1 的图像与x轴有两个交点， A．m＞－

22

的度数为

则m的取值范围是 D．m

111

B．m C．m＞－且m≠0 444

1

且m≠0 4

2

8．函数y ax 2x 1和y ax a（a是常数，且a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试

数

学 试 卷 2010．1

第Ⅱ卷（填空题、解答题 共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9．一个盒子中装有30张质地、形状、大小完全相同的纸签，其中只有2个一等奖，5个二等奖，9个三等奖，其余的

纸签均无奖项．若从盒子中随意摸出一张纸签，则获得一等奖的概率是 ．

10．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE与△CDE的面积比是_______．

11．如图，Rt△ACB的斜边AB=4cm，一条直角边AC=2cm，如果以直线BC为轴旋转一周后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 cm2．

12． 如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，半径为1和2

的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题满分5分）

用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为y a(x h)2 k的形式（其中h,k为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 解：

14．（本小题满分5分）

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处． （1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C ； （2）求点B运动到点B′所经过的路径的长． 解：（2）

15．（本小题满分5分）

如图，某人在点A处测量树高，点A到树一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点

的距离AD为21米，将B

处垂直立于地面，此

时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高． 解：

16．（本小题满分5分）

九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出九(1)班小玲同学抽签结果为表演节目的概率． 解：

17．（本小题满分5分）

如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的． （1）分别求出抛物线①和抛物线②的解析式；

（2）抛物线①的对称轴与抛物线②交于点A，求点A的坐标． 解：

红

黄

蓝

白

18．（本小题满分5分）

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长. 解：

19． （本小题满分5分）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8, ∠ADB=90°，求△ABC的面积． 解：

20．（本小题满分5分）

如图，某船向正东方向航行，在A处望见小岛C在北偏东60°方向，前进8海里到达B点，测得小岛C在北偏东30°方向．已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据：

3 1.732）

解：

21．（本小题满分5分）

已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d＋AB的值． 解：

22．（本小题满分5分）

如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=9，BC=12．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE． ’

（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线； （2）当BD=9时，求线段DE的长． 证明：（1） 解（2）

23．（本小题满分6分）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出x为何值时，y的值大于0；

（2）写出x为何值时，y随x的增大而增大； （3）若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，

求 k 的取值范围． 解：（1） （2） （3）

24．（本小题满分7分）

如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D． （1）求抛物线y1 的解析式；

（2）将△AOB绕点A顺时针旋转90°后，得到△称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线（3）设（2）的抛物线y2与y轴的交点为B1，顶y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2解：

AO′ B′ ，将抛物线y1沿对y2 的解析式；

点为D1，若点M在抛物线倍，求点M的坐标．

25．（本小题满分9分）

如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且 AC＝BC＝2，将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O处之后，将此三角形绕点O旋转，三角形的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角形得到的图形中的3种情况．

请你回答下列问题：

（1）三角形绕点O旋转，观察线段OD和OE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；

（2）三角形绕点O旋转，是否能使△OBE为等腰三角形？若能，写出△OBE为等腰三角形的所有情况中CE的

长，若不能，请说明理由；

（3）如图④，若将三角形的直角顶点移到AB上的点M处，且AM:MB＝1:3，试问线段MD和ME之间有什么

数量关系？并结合图④加以证明．

证明：

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试

数学试卷参考答案 2010.1

第Ⅰ卷（机读卷 共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

题号 答案

1 B

2 A

3 D

4 B

5 D

6 C

7 C

8 A

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．

14

10． 11．8π 12．π－2 159

三、解答题（13题—22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分） 13．（本小题满分5分）

解：y=2x2-4x-6

=2(x2-2x)-6 …………………………………………………………… 1′

=2(x-1)2 -8 …………………………………………………………… 3′ ∴ 顶点(1,-8). …………………………………………………………… 4′ 对称轴x=1. …………………………………………………………… 5′

14．（本小题满分5分）

解：(1) 如图

∴ △AB′C′ 为所求 ………………………………………………………………3′

18090 5

= ……………………………………………………4′

1805

= ………………………………………………… 5′

2

15．（本小题满分5分）

解：∵ CD⊥AD，EB⊥AD， ∴ EB∥CD.

∴ △ABE∽△ADC． …………………………………………………2′

∴ EB AB．

CD

AD

(2)

lBB=n R

…………………………………………………3′

∵ EB=2，AB=3，AD=21， ∴

23

．

CD21

∴ CD=14．

答：此树高为14米． ………………………………………………………5′ 16．（本小题满分5分）

解：列表或树形图图略． ………………………………………………………3′

P=

1

………………………………………………………5′ 4

17．（本小题满分5分）

解：(1) 由图可知，抛物线①经过点(2,0)，且顶点是(1,-1) ． 可设抛物线①的解析式为 y =a (x-1)2-1, ∴ a (2-1)2-1=0

解得 a =1． …………………………………………………2′ ∴ 抛物线①的解析式为 y = (x-1)2-1．………………………………………3′ ∵ 抛物线②是由抛物线①平移后得到的，且顶点为坐标原点，

∴ 抛物线②的解析式为 y＝ x2． ………………………………………4′ (2) ∵ 抛物线①的对称轴x=1， ∴ 当x=1时，y=1．

∴ 点A的坐标为A(1,1)． …………………………………………………5′

18．（本小题满分5分）

解：作直径CD，连接BD， ………………………………1′

∴ ∠CBD=90°． …………………………………… 2′ ∵ ∠A=30°， ∴ ∠D=30°． ……………………………………… 3′

∴ BC=

1

CD． ……………………………………… 4′ 2

∵ CD=4，

∴ BC=2． …………………………………………… 5′

19．（本小题满分5分）

解：连接OB，

∵ △ABC内接于⊙O，AD=5，

∴ OB=OA=5． ………………………………………………… 1′ ∵ ∠ADB =90°，BC=8， ∴ BD=

1

BC= 4．……………………………………………………………3′ 2

∴ OD=OB2 BD2=3． …………………………………4′ ∴ AD=AO+OD=8． ∴ S△ABC=

1

BC AD 2

=32． ……………………………… 5′

20．（本小题满分5分）

解：做CD⊥AB于点D， …………………………1′ 由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°， ∴ ∠ACB=∠BCD=30°．

∴ AB=CB=8． ………………………………2′

在Rt△CDB中， ∵∠CDB=90°，∠CBD=60°， ∴ ∠BCD=30°，BD = 4． ……………………………………………3′ 由勾股定理得，CD=4 ……………………………………………4′

≈6.928＞5．

∴船继续向东航行无触礁危险． ………………………………………5′ 21．（本小题满分5分）

解：设△BOA的内切圆⊙M与OA、OB、AB分别切于点D、E、F，且半径为x．…… 1′ ∵ ∠AOB= 90°，OA=3，OB=4，

∴ AB=5． …………………………… 2′ ∴ OD=OE=MD=ME=x，

BE=BF=4-x， AD=AF=3-x．…………………………… 3′ ∴ (4-x)+(3-x)=5 ． 解得 x=1． ……………………………………4′ ∴ d+AB=2+5=7． ……………………………………5′ 22．（本小题满分5分） 证明：（1）连接OE，

∵ EF=AF， ∴ ∠A=∠AEF． ∵ OE=OB，

∴ ∠OEB=∠OBE．…………………………………… 1′ ∵ ∠C=90°,

∴ ∠A+∠ABC=90°． ∴ ∠AEF+∠OEB=90°． ∴ ∠FEO=90°． ………………………………………2′ ∵ OE是⊙O半径，

∴ EF是⊙O的切线． ………………………………3′

解：(2) ∵∠C=90°，BC=12，AC=9， ∴ AB=15．

∵ BD是直径，∴∠DEB=90°． ∴ ∠DEB=∠C．

∵ ∠B=∠B，

∴ △DEB∽△ACB． …………………………………………………………… 4′ ∴ BD DE．

ABAC∴

……………………………………………………… 5′

23．（本小题满分6分）

解：(1) 当-3＜x＜1时，y的值大于0； ………………………………………… 2′

(2) 当x＜-1时，y随x的增大而增大； …………………………………… 4′

(3) 由图可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点(-3，0)，与y轴交于点（0，1.5），对称轴为x=1．

由抛物线的对称性可知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为(1，0) ．

1

9a 3b 1.5 0, a

∴ 可列方程组为 解得 2,

a b 1.5 0． b 1．

∴ 解析式为y

123

……………………………………………… 5′ x x ．

22

∵ ax2+bx+c=k， ∴ ax2+bx+c-k =0．

∵ 方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根， ∴ b 4a(c k)＞0．

即 (-1)2 -4×( )( k) 0．

解得 k ＜2． ………………………………………………………………… 6′ 24．（本小题满分7分）

解：(1)已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0)， B(0,-2)，

2

1322

0 1 b c,∴ 解得

2 0 0 c. b 3,

c 2.

∴ 所求抛物线的解析式为y1=-x2 +3x-2 ．

…………………………… 2′

（2）解法1： ∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2． 由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．

∴ B′ 点的坐标为 (3，-1) ． ∵ 抛物线y1的顶点D (

32,1

4

)，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到的， ∴ 可设y3

2 的解析式为y2= - (x -2)2 +k ．

∵ yB′，∴ - (3 -35

2经过点2)2 +k= -1．解得k=4

．

∴ y35

2= - (x -2)2 +4

． …………………………………………………………… 4′

解法2：同解法1 得B′ 点的坐标为 (3，-1) ．

∵ 当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点 (3，-2) ． ∴ 将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．

∴ 平移后的抛物线y2的解析式为：y2=-x2 +3x-1 ． …………………………… 4′ （3）∵ y1=-x2+3x-2 = -(x-

32 132)+4，y2=-x2 +3x-1= -(x-2)2 +5

4

， ∴ 顶点D (3135

2,4)，D1(2,4

)． ∴ DD1=1．

又B1(0，-2)，B1(0，-1)，∴ BB1=1． 设M点坐标为(m，n) ， ∵ BB1=DD1，由S MBB1 2S MDD1，

可知当m≤0时，符合条件的M点不存在； …………………………………… 5′

而当0<m<

32时，有m=2(3

2-m)，解得m=1； 当m>32时，有m=2(m -3

2

)，解得m=3．

当m=1时，n=1； 当m=3时，n=-1． ∴

M1(1

，

1)

，

M2

(3

，

-1)．……………………………………………………………

7′