八年级数学三角形全等的判定4

人教版八年级数学上册全等三角形的判定课件

§11.2.4 三角形全等的判定

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复习旧知 引入新知

1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、 对应边。

A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F

2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）

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创设情景 引入课题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但 两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮他想个办法吗？

A B1

C1

C

B

A1

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A

B

1

C

1

C

B

A

1

方法1：用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角 器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大小，若 AA 它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是 全等的。 S 方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度， 再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1 ）的大 小，若它们对应相等，据根（ AS ）可以证明两直角三 角形是全等的。 A

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如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？

A

B

1

C

1

C

B

A1

那么他只能测直角边 和斜边了，只满足斜 边和一条直角边对应 相等的两个直角三角 形能全等吗？

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画一画：

动手实践 探索规律

任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。 （2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 作法： 1、画∠MC′N=90°

2、在射线C′M上取B′C′=BC

3、以B 为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A 4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。

′ ′ ′

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总结规律 运用新知

直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，

AB=BA, A D C

B

AC=BD .

Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD

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巩固练习

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE

B

A

F E

C

D

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变式训练1

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BD平分EF

B

A

F E G

C

D

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变式训练2

如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF

想想：BD平分EF吗?

B

E A F G

C

D

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联系实际 综合应用 如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，两个滑 梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大 小有什么关系？

议一议

∠ABC+∠DFE=90°

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解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°

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1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一 般三

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