选修2-2第一章导数及其应用测试题)

导数及其应用测试题

1 x2

1．设y ，则y' （ ）．

sinx

2xsinx (1 x2)cosx 2xsinx (1 x2)cosxA． B． 22

sinxsinx

2xsinx (1 x2) 2xsinx (1 x2)

C． D．

sinxsinx

2．设f(x) lnx2 1，则f'(2) （ ）．

A．

4213 B． C． D． 5555

2x 3f(x)

的值为（ ）．

x 3x 3

3．已知f(3) 2,f'(3) 2，则lim

A． 4 B．0 C．8 D．不存在 4．曲线y x3在点(2,8)处的切线方程为（ ）．

A．y 6x 12 B．y 12x 16 C．y 8x 10 D．y 2x 32

5．已知函数f(x) ax3 bx2 cx d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在

x 1，x 2时取得极值，则x1 x2的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．不确定 6．在R上的可导函数f(x) 则

1312

x ax 2bx c，当x (0,1)取得极大值，当x (1,2)取得极小值，32

b 2

的取值范围是（ ）． a 1

111111A．(,1) B．(,1) C．( ,) D．( ,)

242242

7．函数f(x)

1x

e(sinx cosx)在区间[0,]的值域为（ ）． 22

1111

A．[,e2] B．(,e2) C．[1,e2] D．(1,e2)

2222

8．积分 A．

a

a

． a2 x2dx （ ）

B．

1

a2 2

1

a2 4

C． a2 D．2 a2

x2y2

9．由双曲线2 2 1，直线y b,y b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）

ab

8

A． ab2

3

8

B． a2b

3

C．

44

a2b D． ab2 33

10．由抛物线y2 2x与直线y x 4所围成的图形的面积是（ ）． A．18

B．

38

3

C．

16 3

D．16

11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ． Ｂ．2V Ｃ．4V D．2 12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧y sinx(0 x )组成，其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个 纸花瓣的面积为（ ）． A．6 3 2 B．12

332332

C．6 2 D．6 22

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13．曲线y x3在点(a,a3)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为

1

，则6

a _________ 。

14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S 是_______________。 15．lim(

n

1433

t t 2t2，那么速度为零的时刻45

12n

) _______________. 22222

n 1n 2n n

16． (|x 1| |x 3|)dx ____________。

4

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）

已知向量 (x2,x 1), (1 x,t)，若函数f(x) 在区间( 1,1)上是增函数，求t的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值. (1)讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设0 x a，求函数f(x) 3x4 8x3 6x2 24x的最大值和最小值。

（20）（本小题满分12分）

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 多大时，容器的容积最大？

(21) （本小题满分12分）

直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.

(22) （本小题满分14分）

已知函数f(x) lnx,g(x)

12

ax bx,a 0。 2

（1）若b 2，且函数h(x) f(x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。

（2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M,N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。

（13）、

1

（15）、 ln2 （16）、 10

2

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）

1 （14）、 t 0

解：由题意知：f(x) x2(1 x) t(x 1) x3 x2 tx t，则

f'(x) 3x2 2x t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵f(x)在区间( 1,1)上是增函数，∴f'(x) 0

即t 3x2 2x在区间( 1,1)上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）

11

设g(x) 3x2 2x，则g(x) 3(x )2 ，于是有

33

t g(x)max g( 1) 5

∴当t 5时，f(x)在区间( 1,1)上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）

114

又当t 5时， f'(x) 3x2 2x 5 3(x )2 ，

33

在( 1,1)上，有f'(x) 0，即t 5时，f(x)在区间( 1,1)上是增函数 当t 5时，显然f(x)在区间( 1,1)上不是增函数

∴t 5 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）

（18）（本小题满分12分）

解：（1）f'(x) 3ax2 2bx 3，依题意，

3a 2b 3 0,

f'(1) f'( 1) 0，即 解得 a 1,b 0 ┅┅ （3分）

3a 2b 3 0. ∴f'(x) x3 3x，∴f'(x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)

令f'(x) 0，得 x 1,x 1

若x ( , 1) (1, )，则f'(x) 0 故f(x)在( , 1)和(1, )上是增函数；

1)，则f'(x) 0 若x ( 1，

故f(x)在( 1,1)上是减函数；

所以f( 1) 2是极大值，f(1) 2是极小值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分） （2）曲线方程为y x3 3x，点A(0,16)不在曲线上。

设切点为M(x0,y0)， …… 此处隐藏：2669字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……