第3章 平面任意力系( Plane General Force System )

第3章 平面任意力系■ 力系简化■ 平衡条件与平衡方程 ■ 物体系的平衡问题

■ 平面桁架 ■ 小结和习题讨论

平面任意力系问题的提出

■ 力系简化 ★ 力的平移定理

★ 平面任意力系向面内一点简化★ 平面任意力系简化结果分析

★ 合力矩定理 ★ 例题

★ 力的平移定理F B A F′ F F M A

B

M M B F

力的平移定理：可以把刚体上一点的力向 任意点平移，但要附加一个力偶，其力偶 矩等于原来力对移动点(新点)的矩。

★ 平面任意力系向面内一点简化F2 F2 O F1

F1

OM2 Fn O Mo

M1Mn Fn

FR′

★ 平面任意力系向面内一点简化 力系主矢：FR Fii 1 n

FR′ O

力系主矩 : M O M O Fi i 1

n

Mo

点O ─简化中心 力系主矢和主矩是否与简化中心有关？ 思考： 主矢与简化中心无关；

主矩一般与简化中心有关(除？外)。

★平面任意力系向面内一点简化固定端的约束力为何可表示 思考： 成两个力和一个力偶？F F

MA FAx A FAy

A

★平面任意力系简化结果分析 主矢： FR Fii 1 n

FR

O

Mo

主矩 ： M O M O Fi i 1

n

平面任意力系简化结果：①力偶：FR 0

,M

o

②平衡：FR 0 0

,M o 0

③合力：其它情况

★平面任意力系简化结果分析(思考)思考1:一平面力系向O点简化后 如图，则结论正确的有( B ) A、合成一个力偶

FR′≠ 0

O M o B、MO=0时，合成作用线经过O的一个合力 C、合成作用线在O右边的一个合力 D、合成作用线在O左边的一个合力 分析：如果MO≠0,则D正确； B显然正确。 FR FR′≠ 0 O M ≠0 o

★合力矩定理MO FR MO Fi 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等 于力系中各力对同一点的矩的代数和。

简化中心点O到合力的作用线距离d :d

M F O i

FR

简记

d

MO FR

合力的作用线在O的哪侧，按转向一致确定。

利用合力矩定理对线性分布力系简化qql

l

l/2

q

ql 2

l

2l / 3

q2q1 q1

q2

l(q2 q1 )l 2

l(q2 q1 )l 2

q1l

q1l

l/2

2l / 3

l/2

l /3

■ 平衡条件与平衡方程★ 平面任意力系平衡的充要条件 ★ 平面任意力系平衡方程的形式★ 平面力系平衡方程讨论 ★ 平面力系平衡例题

■ 平衡条件与平衡方程★平面任意力系平衡的充要条件：

FR 0

Mo 0

★平面任意力系平衡基本方程： (一矩式)

Fx = 0 Fy = 0 MO(F)= 0

三个独立的平衡方程，可解3个未知量。

★平衡方程其他形式： Fx = 0 MA(F)= 0 MB(F)= 0 MA(F)= 0 MB(F)= 0 MC(F)= 0A

Bx

(两矩式)

A、B 连线不垂

直 于x 轴 C B A C

(三矩式)

A、B、C三点不 在同一条直线上