高中数学课件 1.1.3导数的几何意义

1.1.113.

变率与化导数导的数何意义几

题提问出1.函f(x数)x在x0处的=数的含导 义什是？么y fV (x0 +V )x- f x (0) f x¢0 ) =lmi( =iml xV 0Vx Vx 0 xV2.求数f(函)x在xx=0的导处有数哪几 基个本步骤？

2.函数求(f)x在xx=0的处导有 哪几个数基本骤步？

题问提出一第，求函步值数增：量

y=△(xf△x)-f(x+)0;第步二求，平变均率化：Vy ¢fx 0 ) = lim 第三步，取极 限，导数求： (x V® 0Vx .V fy x( 0 +V )x- f (x 0) =x VxV

;

问题出提

3导数f′(x.0表)示函f数(x在)x x0处=的瞬时变率化这，导是数的 数意代，导数是否具有某义 几种何义意，一是需个要探的究 题.问

探求知

1新、设线曲是C数函y=(fx)的象图 ，曲过C线一点上(xP,y00作直线)l ,那与直线l与么曲C有哪线几种置位关系？ 交相，相.切 yQ

OP

x探

新知求2、在曲线上C一取P(x0,y点0及 临)近一的点Q(0x+x△y,0+y) △作线PQ割那么割线P,的Q斜率是 什？么yQ

V k= yVxO

Px

求新知

3探、当Q沿点曲C线无限近接于P 点，时割P线的Q极位限是什么？ 置点P的过切.线OyP

Q Tx

探求新知

4、如根据何割线QP的斜求率线切TP 的斜率所？得结论是什的么？ yQT x

POVyf x 0 + (xV) - f(x ) 0k= lim lim= = ¢fx 0 () x 0 Vx Vx V 0Vx

求探知新

、过曲线C上5一P点(x0,0)的y线切 程方什是么

y?- y 0 f=¢ 0 )(x - xx 0 ()

探

新求知6若、f(′x0>)0或′(f0x)<,0则数函 f()的图象在x=xx近0的降升情分 况别何？ 如′(xf)>0时，0数函fx()图的在象=x0 附x近上； 升f(x0′<0)时，数f(x)的函象在x图=x0附 近下降

.求新知探

、根7据数h函t()=4-.92t6.5+t+0 的图象，如何描1、述比曲较h(线)在tt,0t 1,t附2近的化变情？况t在=0t近附曲比较线 坦平，曲线t在=t附 近1在t比t2=附下近 降得缓慢h.l0 l1 l

O2t0 1 t2t

t

探新知求

、8于函数对(x)=fx2,求f′(若),0f (1′),′f(2),′f-(3,f)(-4)的值， 是′否要逐一求导，样计怎最简算？单、对于函数9(x)=xf2,f(′)等x什么？ 当于x在R变内化时f,′(x是)数吗？函

′(x)f =x2

形

概成

念一般，当地变化x时f ,(x)′也一个 函是，称为f(x数)的函导(数称导简数 ，)利用限极何如f′(x)求?f( x+ Vx - f )x() f ¢ x =)l im ( xV® 0 xV

新探究知

、1利极用如限何求f′x()?f x( V+x) - f ( x)f ¢ x ) lim= ( Vx 0 ®xV

求新探知2如何、理导函数解f (′)的值域？x函数 (x)f象上图各点切的线的斜组率 成的集.合