2015北京高考数学(文科)试卷

2015年北京高考数学（文科）试题

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

（1）若集合A x 5 x 2，B x 3 x 3，则A

B （ ）.

A. x 3 x 2 B. x 5 x 2 C. x 3 x 3 D. x 5 x 3 （2）圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是（ ）.

A. x 1 y 1 1 B. x 1 y 1 1 C. x 1 y 1 2 D. x 1 y 1 2

2

2

2

2

2

2

2

2

（3）下列函数中为偶函数的是（ ）.

A.y xsinx B. y xcosx C. y lnx D. y 2

2

2

x

（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ）.

A.90 B. 100 C. 180 D. 300

（5）执行如果所示的程序框图，输出的k值为（ ）.

A.3 B. 4 C. 5 D. 6

（6）设a，b是非零向量，“ab=ab”是“a//b”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（

）.

A.1

B.

C. D. 2

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ). A. 6升 B. 8升 C. 10升 D. 12升

第二部分（非选择题共110分

）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数i 1 i 的实部为 .

（10）2， 3，log25三个数中最大数的是. （11）在△ABC中，a 3，b A

3

12

2π

， B . 3

y2

（12）已知 2,0

是双曲线x 2 1 b 0 的一个焦点，则b .

b

2

（13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P x,y 为D中任意一点，则

z 2x 3y的最大值为.

（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.

总成绩年级名次

总成绩年级名次

267

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .

三、解答题（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分） 已知函数f x sinx （1）求f x 的最小正周期； （2）求f x 在区间 0,（16）（本小题13分）

已知等差数列 an 满足a1 a2 10，a4 a3 2. （1）求 an 的通项公式；

（2）设等比数列 bn 满足b2 a3，b3 a7；问：b6与数列 an 的第几项相等？ （17）（本小题13分）

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

2

x 2

2π

上的最小值. 3

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率

（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ （18）（本小题14分）

如图所示，在三棱锥V ABC中，平面VAB 平面ABC，三角形VAB为等边三角形，

AC BC，且AC BC ，O，M分别为AB，VA的中点.

（1） 求证：VB//平面MOC.

（2） 求证：平面MOC 平面 VAB. （3） 求三棱锥V ABC的体积.

M

A

B

（19）（本小题13分）

x2

klnx,k 0. 设函数f

x 2

（1）求f x 的单调区间和极值；

（2）证明：若f x 存在零点，则f x 在区间上仅有一个零点. (20)(本小题14分)

已知椭圆C:x 3y 3，过点D 1,0 且不过点E 2,1 的直线与椭圆C交于A，B两点，

2

2

直线AE与直线x 3交于两点M. （1）求椭圆C的离心率；

（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由. 本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供