高三数学选择题分章强化训练7——立体几何

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1．下列命题中，假命题是（ ）（A）a、b是异面直线，则一定存在平面 过a且与b平行

（B）若a、b是异面直线，则一定存在平面 过a且与b垂直

（C）若a、b是异面直线，则一定存在平面 与a、b所成角相等

（D）若a、b是异面直线，则一定存在平面 与a、b的距离相等

2 下列命题中，真命题是（ ）

（A） 若直线m、n都平行于 ，则m//n

（B） 设 l 是直二面角，若直线m l,则m

（C） 若m、n在平面 内的射影依次是一个点和一条直线，且m n，则n

或n//

（D） 若直线m、n是异面直线，m// ，则n与 相交

3．如果直线l,m与平面 , , 满足：l ,l// ,m ,m ,那么必有（ ）

（A） ,l m （B） ,m//

（C）m// ,l m （D） // ,

4．设 , 是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则 // 的一个充分条

件是（ ）

（A）l ,m ,且l// ,m// （B）l ,m ,且l//m

（C）l ,m ,且l//m （D）l// ,m// ,且l//m

5．已知直二面角 l ，直线m ,直线n ,且m、n均不与l垂直，则（ ）

（A）m、n可能不垂直，但可能平行 （B）m、n可能垂直，但不可能平行

（C）m、n可能垂直，也可能平行 （D）m、n不可能垂直，也不可能平行

6．二面角 EF 是直二面角，C EF,AC ,BC ,如果∠ACF＝

0030, ACB 60, BCF ,那么cos （ ）

（A）2

33 （B）

（C）2

26333 （D）

7．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成

角的余弦值为（ ）

（A） （B） 34

（C）3

（D）2

8．正方体AC1中截面AB1C和截面A1B1C所成二面角的大小为（ ）

（A）45 （B）60

（C）26 （D）3

9．菱形ABCD的边长为a, A 600,E,F,G，H分别在AB、BC、CD、DA 上，且BE BF DG DH ，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两3

点重合，这时A点到平面EFGH的距离为（ ）

（A） （B）2 2

（C）3

2002aa （D） 1 a

10．给出下列命题：

1底面是正多边形的棱锥是正棱锥 ○

2侧棱都相等的棱锥是正棱锥 ○

3侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 ○

4侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥 ○

其中正确的命题的个数是（ ）

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

11．长方体三面的面积分别是,,6，那么它的外接球的半径是（ ）

（A）6

（B）

（C） （D）3

22

12．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为等腰直角三角形ABC，∠C＝90，且 0

AC BC AA1 a,则AB1与BC1所成角为（ ）

（A）30 （B）45

（C）60 （D）90

13．侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥的（ ）

（A）充要条件 （B）充分非必要条件

（C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件

14．体积为27，全面积为54的长方体（ ）

（A）必是正方形 （B）不存在

0000

（C）无穷多个 （D）最多只能有3 个

15．甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、

乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( ) (A) 32 ：4 (B)

(C) 3：2 (D) 24000：3 2：3

16．若一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则在

① 这个平行六面体一定是直平行六面体.

② 这个平行六面体有可能是斜平行六面体.

③ 这个平行六面体有可能是正四棱柱.

④ 这个平行六面体不可能是正方体.

这四个命题中,正确的个数是( )

(A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4

17. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为2：3,那么截得侧棱两

段相应的比为( )

(A) 14：9 (B) (-2)：1 (C) (2+6)：1 (D) 6：3

18、给出四个命题：①线段AB在平面 内，则直线AB不在 内；②两平面有一个公

共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的平面重合.

其中正确命题的个数是 （ ）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）4

19、室内有一直尺无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 （ ）

（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）异面

20、下列命题中正确的命题是 （ ）

（A）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

（B）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直

（C）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行

（D）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面

21、如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，∠ACB=90.则图中Rt△的个数为 （ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 o

P

DC11DA1ABABC

（第22题图） （第23题图）

22、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则平面B1D1E与平面B1C1CE

所成的二面角的正切值为 （ ）

（A）2555 （B） （C）25 （D） 523

23、“平面 内不共线的三点到平面 的距离相等”是“ ∥ ”的 （ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

24、边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a， 2

此时二面角B-AD-C的大小为 （ ）

（A）30 （B）90o o （C）45o （D）60o

25、空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF

与CD所成的角为（ ）

A．30° B.45° C.60° D.90°

26、平面 //平面 ，直线a// ，直线b ，那么直线a与直线b的位置关系一

定是（ ）

A．平行 B.异面 C.垂直 D.不相交

27、直线a是平面 的斜线，b ，a与b成60°的角，且b与a在 内的射影成

45°的角，则a与平面 所成的角的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

28. 如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45

º的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面

垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为 ( )

(A) 100πcm2 (B) 100(3十22)πcm2

(C) 100(3－22)πcm2 (D) 200πcm2

29. 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X

⊥Z且Y⊥Z X∥Y”为真命题的是( )

①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面

③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面

(A) ①② (B) ①③ (C)②③ (D) ③④

30. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直

线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为 A.2 6 B.2

4

C. 17 D.

31. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及

其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是

A.线段B1C

B.线段BC1

C.BB1中点与CC1中点连成的线段

D.BC中点与B1C1中点连成的线段

32. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能

作得与A1B成30°角的平面的个数为

A.2 B.4 C.6

33. 如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N

分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距

离是 （ ）

A．D.8 9 2B．3

C．6 5D．2

34. 正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 A.12 B. 22

C.23 D. 33

35. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边

AB=2a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成

二面角的大小是

A.30° B.45°

C.60° D.非以上答案

36.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M、N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上均有可能

37.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的

图象是左下图，则水瓶的形状为

B C

A D

38. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ）

A．30 B．12 C．32 D．10

39. 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是

A.2V+F=4 B.2V－F=4 C.2V+F=2 D.2V－F=2 答案:

BCACA DBDAA ADCAA BCBBB ABCDD ABDDB BABB

34.D 连EO(O为AC，BD交点).

35.B 实际是要求∠DCA的大小.

36.B 利用在△ABC中，若a2+b2＜c2知C为钝角，则本题中∠APB为钝角. CBBCC