16.3.1可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法

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【教学目标】: 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤 解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原 因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 【重点难点】: 1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到 解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能 力和分析能力。首页 上页 下页 返回

学以至用 数学来源于生活

生活离不开数学

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复习提问 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？含有未知数的等式。含有一个未知数，未知数的次数是1的整 式方程。 能使方成左右两边相等的未知数的 值。首页 上页 下页 返回

2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？

去分母、去括号、移项、合并、化系数为1.3、分式有意义的条件是什么？分母不等于0!

4、分式的基本性质是怎样的？分式的分子分母同时乘以(或除以)同 一个不为0的整式，分式的值不变。首页 上页 下页 返回

引入问题

课前热身

轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3 这个方程有何特点？首页 上页 下页 返回

想一想概 括： 方程(1)有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：

特征：方程的两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。提问：你还能举出一个类似的例子吗？首页 上页 下页 返回

分式方程的概念80 60 方程 中含有分式，并且 x 3 x 3分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式

分式方程的主要特征：

方程.

(1)含有分式 ；(2)分母中含有 未知数。你还能举出一个 分式方程的吗？首页 上页 下页 返回

例题讲解与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程? (1) x y 5 x 2 2y z ( 2) 分析：根据定义 5 3 可得：(1)、(2) 1 (3) 是整式方程，(3) x y 是分式， (4)(5) ( 4) 0 x 5 是分式方程. 1 (5) 2 x 5 x 首页 上页 下页 返回

下列方程哪些是分式方程：

x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x 2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y首页 上页 下页 返回

探究分式方程的解法80 60 1、思考:分式方程 怎样解呢？ x 3 x 3为了解决本问题，请同学们先思考并回答以 下问题： 1)回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的， 从中能否得到一点启发？

2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？

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类比一元一次方程的解法

怎样解这个 一元一次方 程呢？

x 3

1x 2试试看

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探究分式方程的解法80 60 试动手解一解方程 x 3 x 3

解：方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母，得80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.首页 上页 下页 返回

探究分式方程的解法2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是 将方程的两边乘以同一个整式，约去分 母，把分式方程转化为整式方程来解.所 乘的整式通常取方程中出现的各分式的 最简公分母. 请你动手做一做：

1 2 2 解方程： x 1 x 1

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例题讲解与练习1 2 2 例1 解方程： x 1 x 1 解:方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边 的分母(x-1)与(x2-1)都是0,方程中出 现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原 分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解..

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探究分式方程的增根原因在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 (或根),这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？

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