金融数学引论答案第一章__北京大学出版[1]

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第一章习题答案

1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) − A(n − 1)

= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3)) = 2n + 1

2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・

(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-=

=-∑

3.解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1 ∴ A(5) = 100

A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/

a(5)= 100 × 3 = 300.

4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17% i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%

(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4) ()()()54

4

109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+

5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)

= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07

= 1190.91

6.解: 设年单利率为i

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500(1 + 2.5i) = 615

解得i = 9.2%

设500 元需要累积t 年

500(1 + t × 7.8%) = 630 解得t = 3 年4 个月

7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5% t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈ 36.367

8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3

9. 解: 设实利率为i

600[(1 + i)2 − 1] = 264

解得i = 20%

∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元

10.解: 设实利率为i

2111(1)(1)

n n i i +=++

解得(1 + i)-n

所以(1 + i)2n = 2-=11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8 于是PV =204060

100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 2

4

233(888)---++

= 3281.25

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12解:(1 + i)a = 2 (1)

(1 + i)b =3

2

(2)

(1 + i)c = 5 (3)

(1 + i)n =3

2

(4)

(4) ⇒n ・ln (1 + i) = ln 5 −ln 3 (3) ⇒ln 5 = c ×ln (1 + i)

(1) ×(2) ⇒ln 3 = (a + b) ・ln (1 + i) 故n = c −(a + b)

13.解: A ・i = 336

A ・d = 300

i −d = i ・d

⇒A = 2800

14.解: (1)

d5 =

()()

() a5a4

a5

-

=10%

1 510%

+⨯

= 6.67%

(2)a-1(t) = 1 −0.1t ⇒a(t) =

=1

10.1t

-

⇒d5 =

()()

() a5a4

a5

-

= 16.67%

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15.解:由

(3)

(4)

3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3

i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由

(6)

(12)

6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12

i d d i --+=-⇒=⋅-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/

4 )4*2 = 112.65元

(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 114.71元

17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 8

18. 解:a A (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t) A A 1

1B A 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a (t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B t

t t δ---=

=+=-⇒==-

由δA(t) = δB(t)得

t = 5

19.解: 依题意，累积函数为

a(t) = at2 + bt + 1 a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025 a(1) = a + b + 1 = 1.07

⇒a = 0.04

b = 0.03

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于是δ0.5 =a'(0.5) 0.068a(0.5)

= 20.解: 依题意，δA (t) =

22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>

⇒ 22t 21 t 1 t

>++ ⇒ t > 1

21．解：()4 d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。 __________全部采用复利：

38%(1d) 12

-=- 25PV 5000(1d) 4225.25=-=前两年用复利：

08%13d 12

-=- 240PV 5000(1d)(1d ) 4225.46=--=

22．解： ()446%i 6%i (1 ) 1 6.14%4

==+-=，则 设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程

2282000(1 i) 2000(1 i) X 2000v 5000v ++++=+解得X = 504.67 元

23．解： 对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程： 55200 500v 400.94v 0.40188+==解得

所以

105P 100(1 i) 120(1 i) 917.762=+++=

24．解：()()t t

10001 6% 210001 4%+=⨯+解得： t = 36 年 25．解： 列价值方程为n 2n 100v 100v 100+=解得n = 6.25

26．解：t 16t δ=，得基金B 的积累函数为

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2

B 0

s t a (t) exp(ds) exp()12t

δ=⎰=欲使A B a (t) a (t)=则 ()2

1212t 1t (1 i )exp()1212

+= 解得t = 1.4

27解： 1000(1 + i)15 = 3000

则()21i ((1 i)1) 2 7.46%2

=+-⨯= 28．解： 列价值方程为

2300(1 i) 200(1 i) 100 700++++=解得i = 11.96%

29．解： t kt δ=则积累函数为

20k a(t) exp ksds exp(t )2

t

=⎰= 由a(10) = 2 得50k e 2=

解得k = 0.0139

30．解：(1 + i)3 + (1 − i)3 = 2.0096

解得i = 0.04

31.解： 一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j ，第二个计息期内的利息收入j + j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。

32.解： 设半年实利率为i '，则有：

'15(1 i') 13.65 28(1 i )++=+

解得:

i ' 0.05=故：2i (1 i') 1 0.1025=+-= 33.解： 价值方程：

正常: -1231000 100(1 j) 100(1 j) 1000(1 j)--=+++++

转让: 12960 100(1 k) 1000(1 k)--=+++

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解得：j = 6.98%, k = 7.4%

从而:j < k

34.解： 和δ等价的年利率i e 1δ=-,年利率变化： 2e e e e 1

δδδδ-=-和δ等价的年贴现率-1e d δ-=, 年贴现率变化： --2--e e e 1e

δδ

δδ-=- 35．证明：

22d 00d i 1lim lim 2

i δδδδ→→--==证： 22d 0000d 111lim lim lim lim 222e e e δδδδδδδδδδδ---→→→→--+-==== 22d 0000111lim lim lim lim 222i e e e δδδδδδδ …… 此处隐藏：9160字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……