2012年上海高考理科数学试卷及答案(2)

三、解答题（74分）：

19．（6+6=12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA

底面ABCD，E是PC的中点，已知AB 2，AD 22，PA 2，求：

（1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小。

20．（6+8=14分）已知函数f(x) lg(x 1)．

（1）若0 f(1 2x) f(x) 1，求x的取值范围；

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0 x 1时，有g(x) f(x)，求函数y g(x)（x [1,2]）的反函数。

21．（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现122x；②定位后救援船即刻沿 49

直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．

（1）当t 0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y

救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

22．（4+6+6=16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2 y2 1．

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2 y2 1相切，求证：OP OQ；

（3）设椭圆C2：4x2 y2 1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM ON，求证：O到直线MN的距离是定值。

，x1，x2， ，xn}，其中0 x1 x2 xn，n 2，定义向量23．（4+6+8=18分）对于数集X { 1

集Y {a|a (s,t),s X,t X}，若对任意a1 Y，存在a2 Y，使得a1 a2 0，则称X具有性质P．例如{ 1,1,2}具有性质P．

（1）若x 2，且{ 1,1,2,x}具有性质P，求x的值；

（2）若X具有性质P，求证：1 X，且当xn 1时，x1 1；

，xn的通项公式。 （3）若X具有性质P，且x1 1、x2 q（q为常数），求有穷数列x1，x2，