14.1.4 整式的乘法(第4课时)

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第4课时北京市华侨城黄冈中学 周 新

提出问题 探究新知

问题1请你观察这个式子，说说它是什么的运算.

说明：

12a b x 3ab3 2 3

2

12a 3b 2 x 3 3ab2是 ( 12a3b 2 x3) ( 3ab2)

的意思. 这个式子的运算是单项式除以单项式.

提出问题 探究新知

问题2你能用自己现有的知识和数学方法计算 出这个式子的结果吗？请你试一试.

12a 3b 2 x 3 3ab2 4a 2 x 3

问题3你这样计算的依据是什么？

4a 2 x3 3ab2 12a3b2 x3, 12a3b2 x3 3ab2 4a 2 x3 .

提出问题 探究新知

问题4请你再试着计算：

8a3 2a ; (1) 3 6 x (2) y 3xy.

问题5我们刚刚学过同底数幂的除法，你能 发现商式中的系数、字母及其指数与被除 式、除式中的系数、字母及其指数的联系 吗？请举例说明.

基本知识—单项式除以单项式法则一般地，单项式相除，把系数与同底数 幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式.

数学思想—转化单项式相除 同底数幂相除

提出问题 再探新知

问题6请你观察这个式子，说说它是什么运算 .

(4x 2 y 2xy 2 ) 2xy

这个式子的运算是多项式除以单项式.

提出问题 再探新知

问题7你能试着计算出结果吗？说说你是怎样 计算的. 2 2

(4x y 2xy ) 2xy

(2 x y ) 2 xy 4 x 2 y 2 xy 2 , (4 x 2 y 2 xy 2 ) 2 xy 2 x y. 又4 x 2 y 2 xy 2 xy 2 2 xy 2 x y, (4 x 2 y 2 xy 2 ) 2 xy 4 x 2 y 2 xy 2 xy 2 2 xy.

问题8你能归纳出多项式除以单项式的法 则吗？

基本知识—多项式除以单项式法则一般地，多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.

数学思想—转化多项式除以单项式 单项式除以单项式

协作探究 掌握新知

例1 计算： x 4 y 2 7 x3 y ; (1) 28. (2) 5a5b3c 15a 4b

分析：1.判定运算类型 2.依据单项式除以单项式法则计算： ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式.

分析： 例题解析

解： (1) 28 x 4 y 2 7 x3 y (28 7) x 4 3 y 2 1 4 xy.(2) 5a5b3c 15a 4b

[( 5) 15] a 5 4b3 1c 1 2 ab c. 3

协作探究 掌握新知

例2 计算：(x2 xy) x ; (1)(2) ( 12a3 6a 2 3a) 3a .

分析：1.判定运算类型 2.依据多项式除以单项式法则计算.

分析： 例题解析

解： (1) (x 2 xy) x x 2 x xy x x y.(2)

( 12a3 6a 2 3a) 3a

= 12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a 4a 2 2a 1.

基础训练 巩固应用

练习1.计算：

(1) 10ab3 ( 5ab)(2) 8a 2 b 3 6ab2 (3) 21x 2 y 4 ( 3x 2 y 3 )

2.计算： (1) (6ab 5a) a2 2 (2) (15x y 10xy ) 5xy

基础训练 巩固应用

练习答案：1.

(1) 2b 2(2) 4 ab 3

(3) 7 y

2. (1) 6b 5 (2) 3x 2 y

归纳小结 深化新知

课堂小结通过本节课的学习，你有哪些新 的收获？

知识上…方法上… 思想上…

布置作业 提高能力

布置作业

教材习题14.1第6题.