14.1.4 整式的乘法(第4课时)
时间:2025-07-12
时间:2025-07-12
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第4课时北京市华侨城黄冈中学 周 新
提出问题 探究新知
问题1请你观察这个式子,说说它是什么的运算.
说明:
12a b x 3ab3 2 3
2
12a 3b 2 x 3 3ab2是 ( 12a3b 2 x3) ( 3ab2)
的意思. 这个式子的运算是单项式除以单项式.
提出问题 探究新知
问题2你能用自己现有的知识和数学方法计算 出这个式子的结果吗?请你试一试.
12a 3b 2 x 3 3ab2 4a 2 x 3
问题3你这样计算的依据是什么?
4a 2 x3 3ab2 12a3b2 x3, 12a3b2 x3 3ab2 4a 2 x3 .
提出问题 探究新知
问题4请你再试着计算:
8a3 2a ; (1) 3 6 x (2) y 3xy.
问题5我们刚刚学过同底数幂的除法,你能 发现商式中的系数、字母及其指数与被除 式、除式中的系数、字母及其指数的联系 吗?请举例说明.
基本知识—单项式除以单项式法则一般地,单项式相除,把系数与同底数 幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式 里含有的字母,则连同它的指数作为商的一 个因式.
数学思想—转化单项式相除 同底数幂相除
提出问题 再探新知
问题6请你观察这个式子,说说它是什么运算 .
(4x 2 y 2xy 2 ) 2xy
这个式子的运算是多项式除以单项式.
提出问题 再探新知
问题7你能试着计算出结果吗?说说你是怎样 计算的. 2 2
(4x y 2xy ) 2xy
(2 x y ) 2 xy 4 x 2 y 2 xy 2 , (4 x 2 y 2 xy 2 ) 2 xy 2 x y. 又4 x 2 y 2 xy 2 xy 2 2 xy 2 x y, (4 x 2 y 2 xy 2 ) 2 xy 4 x 2 y 2 xy 2 xy 2 2 xy.
问题8你能归纳出多项式除以单项式的法 则吗?
基本知识—多项式除以单项式法则一般地,多项式除以单项式,先把这个 多项式的每一项除以这个单项式,再把所得 的商相加.
数学思想—转化多项式除以单项式 单项式除以单项式
协作探究 掌握新知
例1 计算: x 4 y 2 7 x3 y ; (1) 28. (2) 5a5b3c 15a 4b
分析:1.判定运算类型 2.依据单项式除以单项式法则计算: ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含有的字母,则连 同它的指数作为商的一个因式.
分析: 例题解析
解: (1) 28 x 4 y 2 7 x3 y (28 7) x 4 3 y 2 1 4 xy.(2) 5a5b3c 15a 4b
[( 5) 15] a 5 4b3 1c 1 2 ab c. 3
协作探究 掌握新知
例2 计算:(x2 xy) x ; (1)(2) ( 12a3 6a 2 3a) 3a .
分析:1.判定运算类型 2.依据多项式除以单项式法则计算.
分析: 例题解析
解: (1) (x 2 xy) x x 2 x xy x x y.(2)
( 12a3 6a 2 3a) 3a
= 12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a 4a 2 2a 1.
基础训练 巩固应用
练习1.计算:
(1) 10ab3 ( 5ab)(2) 8a 2 b 3 6ab2 (3) 21x 2 y 4 ( 3x 2 y 3 )
2.计算: (1) (6ab 5a) a2 2 (2) (15x y 10xy ) 5xy
基础训练 巩固应用
练习答案:1.
(1) 2b 2(2) 4 ab 3
(3) 7 y
2. (1) 6b 5 (2) 3x 2 y
归纳小结 深化新知
课堂小结通过本节课的学习,你有哪些新 的收获?
知识上…方法上… 思想上…
布置作业 提高能力
布置作业
教材习题14.1第6题.