4.2直线_射线_线段(第二课时)

线段、射线、 直线的表示法图形A B(“线段”二字通常省略)

表 示

线段 射线 直线O A

线段 AB或线段BA

a

(小写字母 a 放在线段中央)

线段 a A B射线 OA( 端点的字母 O 写在首位 ) (点A、B不能取在线尽头。 )m

直线AB(或直线BA) 直线 m

(小写字母m标在线的一旁)

注意问题：(1)线段、直线表示与字母顺序无关 (2)射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后

义务教育教科书 数学

七年级

上册

4.2 直线、射线、线段(2)

----线段的大小比较

如何比较两个人的身高？我身高1.53米， 比你高3厘米。

我身高1.5米。

线段的长短比较比较两个同学高矮的方法：

① 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。 ——度量法. ② 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.

议一议 试比较线段AB、CD的长短。a A B0 1 1 2 2

b C3 3 4 4 5 5 6 6

D7 7 8 8

(1) 度量法

用刻度尺量出线段AB长4cm,线段CD长4.5cm,

所以线段AB比线段CD短。(记作AB<CD 或 CD >AB)

(2) 叠合法将一线段“移动”,使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 b A a B C F

活动三：探究比较两条线段的长短方法

叠合法 如何比较两条线段的长短？A C(A)B

A

B

A

B

B D C(A)

D (B) C(A)

D B

1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 3.若点A与点C 重合 那 重合,点B落在CD 合,点B落在C、D之 合,点B与点D___, 间,那么AB___CD. 么AB=CD. < 的延长线上,那么 AB ___ > CD.活动 一 活动 二活动 三 活动 四 活动 五

探索新知怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a

方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图：

作法： (1)作射线AC; (2)在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。A B C

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变式1、已知:线段a, 线段b, 画一条线段AB,使AB=a+b 变式2、已知：线段a, 线段b, (a﹥b)画一条线段AB,使AB=a-b 变式3、如图，已知线段a、b,画一条线段AB,使AB=2a-b a b

探索新知已知：线段a、b。(如图) 求作：线段AC,使AC = a + b。 作法：(1)作射线AM; (2)在射线AM上顺次截取AB = a,BC = b。b a

aA

bB C M

则线段AC就是所求作的线段。

随堂练习已知：线段a、b。(如图)ab

求作：线段AC,使AC = a - b。 (1)作射线AM; 作法：(2)在射线AM上截取AB = a。 (3)在线段AB上截取BC = b。

a bA C B M

则线段AC就是所求作的线段。

已知：线段a, 画一条线段AM=a, 再画一条线段MB=a a a A M B F 观察：点M在AB的什么位置？ 结论：点M是线段AB

的中点 类似地：如图2中的点M、N在线段AB的什么位置？ 如图3中的M、N、P在线段AB的什么位置？ a a a A M N B a a a a

A

M

N

P

B

活动四：探究线段的和、差、中点及其它等分点

.A

.M

. B

中点(二等分点 ):

AM=MB=_____AB 2 (或AB = __AM=__MB). 2

点M、N是线段 AB的三等分点:

A

M

N 1

B

AM=MN=NB=___ 3 AB活动 三 活动 四 活动 五

3 3 MN=__NB) (或AB =__AM=__ 3活动 一 活动 二

学以致用 a A M a B

几何语言：∵M是线段AB的中点 1 ∴AM=MB = 2 AB (或AB=2AM=2MB)

反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB 几何语言：∵AM=MB ∴M是线段AB的中点

判断： 若AM=BM,则M为线段AB的中点。

MA

线段中点的条件：

B

1、在已知线段上。 2、把已知线段分成 两条相等线段的点

如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请 你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线 . 怎样走最近

A

B

两点的所有连线中,线段最短. 即两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离

随堂练习1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm,则AC=

4 cm.B

A

C

活动 一

活动 二

活动 三

活动 四

活动 五