2009-2010(1)《数字信号处理》期中试卷2答案

西南交通大学2009－2010学年第(1)学期期中试卷

课程代码 3130100 课程名称 数字信号处理A 考试时间 120分钟

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名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班阅卷教师签字： 一、选择题：（30分）

本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ） ；时间取 （ ） 。A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值

2. ．序列的付氏变换是 （ ） 的周期函数，周期为（ ） 。 A. 时间；T B. 频率；π C. 时间；2T D. 角频率；2π

3. 以N为周期的周期序列的离散付氏级数是（ ）。 连续的，非周期的 B.连续的，以N为周期的 离散的，非周期的 D.离散的，以N为周期的

4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ ）。 A．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列

5. DFT的物理意义是：一个（ ） 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换 在区间[0，2π]上的（ ）。

A．收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 D.无限长；N点等间隔采样

6. 频域采样定理告诉我们：如果有限长序列x（n）的点数为M，频域采样点数为N，则只有当（ ） 时，才可由频域采样序列X（k）无失真地恢复x（n）。 A. N=M B. N<M C. N≥M D. N≤M

7. 在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DIT—FFT运算，需要分解 （ ） 次，方能完成运算。

A.32 B.6 C.16 D. 8

8. 在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为：（ ）。

A． x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)

9. 下列说法中正确的是：（ ）

A. 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可和。 B. 信号的最高频率可以超过采样率的一半。 C. 快速傅里叶变换比离散傅里叶变换快。 D. 单位冲激序列是单位冲激函数的简单离散抽样。

10. 下面的系统中哪个是最小相位系统（ ）。 （A）极点在单位圆外，零点在单位圆外； （B）极点在单位圆外，零点在单位圆内； （C）极点在单位圆内，零点在单位圆内； （D）极点在单位圆内，零点在单位圆外。

二、（20分）序列y(n)是某一离散时间LTI系统当输入为x(n)时的输出，该系统由下列差分方程

描述：

y(n) x(n)

31

x(n 1) x(n 2)22

（1）确定系统函数H1(z)，在z平面上画出它的零极点，并指出其收敛域； （2）若要用一个离散时间LTI系统从y(n)恢复x(n)，求该系统的系统函数H2(z)； （3）若H2(z)所表征的系统的稳定的，求其单位脉冲响应h2(n)。

解： （a） H1(z)

(b) H2(z)

1Y(z)31

1 z 1 z 2 (1 z 1)(1 z 1)

2X(z)22

131

1 z 1 z 2

22

1

1) 2(

1 11 z 11 z2

((c) z 1 h2(n)

1n

)un( ) 2(nu1n) ()2

三、（20分）已知线性时不变系统的单位样值响应h(n)和输入x(n)分别为：

1

h(n)

0

0 n 4

0 n 4 1

x(n)

5 n 9 15 n 9

（1）用线性卷积的方法求输出序列y(n)。 （2）计算h(n)和x(n)的10点圆周卷积。 （3）在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？

解：（1）线性卷积

n

（2） 10点圆卷积

n

（3）二序列在L N M 1时，即>=14点时，圆周卷积＝线性卷积

四、（10分）.已知X(k)，Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT值。今需要从X(k)，Y(k)求

x(n)和y(n)的值，为提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。

解:依据题意:

x(n) X(k);y(n) Y(k) 取序列Z(k) X(k) jY(k) 对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n). 又根据DFT性质： IDFT[X（k） jY（k）] IDFT（[X（k）] jIDFT[Y（k）] x（n） jy（n） 由原题可知：x（n），y（n） 都是实序列，

再根据z（n） x（n） jy（n） 可得：x（n） Re[z（n）] y（n） Im[z（n）] 综上所述，构造序列

Z（k） X（k） jY（k）可用一次 N点IFFT完成计算x（n），y（n） 值的过程。

五、（20分）下图是N 16时的按时间抽取的基-2FFT流图：

1. 在图中括号内写出输入序列x[n]与输出序列X[k]排列顺序。 2. 在图中括号内写出恰当的传输系数。 （注：请将本题答案写在题签的图中。）