【数学】2.2.1-2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定课件(人教A版

2.2.1 -2.2.2 直线与平面、平面与平 面平行的判定

复习引入直线与平面有几种位置关系？有三种位置关系：在平面内，相交、平行.

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础.

怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点.但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a

实例感受

在生活中，注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象.

门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关

系.

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？A A

B

B

直线与平面平行

下图中的直线 a 与平面α平行吗？

a

如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？是否可以保证直线 a 与平面 平行？a

b

平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b . (1)这两条直线共面吗？ 共面 (2)直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交a

b

直线与平面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行.a

图形语言

b

a b a // a // b

符号语言证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论. 直线间平行关系 直线与平面平行关系 空间问题 平面问题

怎样判定直线与平面平行？(1)定义法：证明直线与平面无公共点；

(2)判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行.

线线平行 线面平行

典型例题例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面. A 已知：空间四边形ABCD中， A F E,F分别AB,AD的中点. E D 求证：EF//平面BCD. B C 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD(三角形中位线的性质)

因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

随堂练习1.如图，长方体 ABCD A B C D 中， (1)与AB平行的平面是 平面 A B C D 平面 CC D D ; (2)与 AA 平行的平面是平面 B BCC 平面 CC D D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A B C D 平面 B BCC ;D A B C

D A B

C

两个平面的位置关系

位置关系 公 共 点

两平面平行

两平面相交

没有公共点

有一条公共直线

符号表示

∥

a

图形表示

a

两

平面平行

你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的？ (水泡)

探究思考

( 1)若 内有一条直线a与 平行， 则 与 平行吗？a a

(两平面平行) (两平面相交)