方程的简单变形(1)七年级数学(下)

方程的变形规则1

方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3, 右边加上5,那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。

例如下面的方程

x 2 5(两边都减去2)

5x 4 x 6(两边都减去4x)

x 2 2 5 2 5x 4 x 4 x 6 4 x

x 5 2 x 3

5 x 4 x 6 x 6

关于“移项”

x 2 5 x 5 2概括

3x 2 x 2

3x 2 x 2

将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。

注意:

3、移项要变号！

例1

解下列方程:

(1) x 5 7,

解 : (1)由x 5 7,移项, 得 x 7 5

即

x 12 .

解下列方程:

(2)4 x 3x 4

解 : (2)由4 x 3x 4,移项, 得

4 x 3x 4,

即

x 4.

方程的变形规则2

方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0,因为0不能作除数。

解方程 : 2 x 62x 6(两边都除以2)

(如何变形?)

2x 6 2 2

将未知数的 系数化为1

x 3.

例2

解下列方程:

(1) 5 x 2,

解 : (1)由 5x 2,两边都除以-5, 得

5x 2 5 52 x 5

即

3 1 ( 2) x . 2 32 解 : 两边都乘以 , 得 3

2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3 2 即 x . 9

书上P6练习 1. 1 由3 x 5, 得x 5 3;7 2 由7 x 4, 得x ; 4 1 3 由 y 0, 得y 2; 2

x 5 34 x 7

y 0

4 由3 x 2, 得x 2 3; x 3 2

x 3 2

2. 解:

1 x 6 6,x 6 6 x 12 .

2 7 x 6x 4,7 x 6 x 4,x 4.1 1 4 y . 4 2 1 1 4 y 4. 4 2y 2.

3 5x 60, 5 x 60 5 5

x 12 .

3. 解下列方程:解:

44 x+64=328

44 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44

x=6.

利用方程的变形求方程

2x 3 1 1

的解

解 : 2x 3 1请说出每 一步的变 形

2x 1 3 2 x 2 x 1.

( 移项 )

2x 2 ( 将x的系数化为1 2 2

)

作业:课本P7-P8页第1题

1.(1)18 5 x,

3 1 (2) x 2 3 x, 4 4

( x 13)(3)3x 7 4 x 6 x 2,

( x 1)(4)10y 5 11y 5 2 y,

( x 5)(5)a 1 5 2a,

( y 10)(6)0.3x 1.2 2 x

1.2 2.7 x.

(a 6)

( x 0)