全国二卷数学历年真题

时间：2026-01-18

2006高考理科数学试题全国II卷

一．选择题

（1）已知集合M {x|x 3},N x|log2x 1 ，则M N

（A）（B） x|0 x 3 （C） x|1 x 3 （D） x|2 x 3

（2）函数y sin2xcos2x的最小正周期是

（A）2 （B）4 （C）

(1 i)

（D） 42

（3）

（A）i （B） i （C）i （D） i

（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

3939

（A）（B）（C）（D）

1616832

（5）已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

个焦点在BC边上，则 ABC的周长是

（A

）（B）6 （C

）（D）12

（6）函数y lnx 1(x 0)的反函数为

（A）y ex 1(x R) （B）y ex 1(x R) （C）y ex 1(x 1) （D）y ex 1(x 1)

（7）如图，平面平面，A ,B ,AB与两平面、所成的角分别为B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B',则AB:A'B'

和。过A、46

（A）2:1 （B）3:1 （C）3:2 （D）4:3

A（8）函数y f(x)的图像与函数g(x) log2x(x 0)的图像关于则f(x)的表达式为

原点对称，

（A）f(x)

(x 0) （B）f(x) (x 0) log2xlog2( x)

（C）f(x) log2x(x 0) （D）f(x) log2( x)(x 0)

x2y24

（9）已知双曲线2 2 1的一条渐近线方程为y x，则双曲线的离心率为

3ab

5453

（A）（B）（C）（D）

3342

（10）若f(sinx) 3 cos2x,则f(cosx)

（A）3 cos2x （B）3 sin2x （C）3 cos2x （D）3 sin2x

S31S

,则6 S63S12

（11）设Sn是等差数列 an 的前n项和，若

（A）

3111

（B）（C）（D） 10389

（12）函数f(x) x n的最小值为

n 1

（A）190 （B）171 （C）90 （D）45

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在(x4 )10的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

（14）已知 ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB 1,BC 4,则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过

点(2

的)直线l将圆2

频率/组距

0.00050.0004

(x 2) y 4分成两段弧，当劣弧所对的角最小时，直线l的斜率k ____.

圆心

0.00030.0002

（16）一个社会调查机构就某地居民的月收0.0001入调

月收入（元）查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率

2000250030001000150035004000

分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人。

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）已知向量a (sin ,1),b (1,cos ), . （I）若a b,求 ;

（II）求a b的最大值。

（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB BC,D、E分别为BB1、（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）

AC1的中点。

DB1

设

AA1 AC,求二面角A1 AD C1的大小。

（20）（本小题１２分）设函数f(x) (x 1)ln(x 1).若对所有有f(x) ax成立，求实数a的取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线x2 4y的焦点为F，

的x 0,都

A、B是热线

上的两动点，且AF FB( 0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明

FM.AB为定值；（II）设 ABM的面积为S，写出S f( )的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分１２分）设数列 an 的前n项和为Sn，且方程 x2 anx an 0 有一根为（I）求a1,a2;（II）求 an 的通项公式 Sn 1,n 1,2,3,...

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