10.7线面、面面平行性质与判定习题课

1. 下列命题中，正确命题的是 .

①若直线l上有无数个点不在平面 内，则l∥ ;

②若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点.

2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.

①一个平面内的一条直线平行于另一个平面

②一个平面内的两条直线平行于另一个平面

③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

3. 对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥ ，m⊥n，则n∥

②若m∥ ，n∥ ，则m∥n

③若m ，n∥ ，则m∥n

④若m、n与 所成的角相等，则m∥n

4. 已知直线a,b,平面 ，则以下三个命题：

①若a∥b,b ,则a∥ ;

②若a∥b,a∥ ,则b∥ ;

③若a∥ ,b∥ ,则a∥b.

其中真命题的个数是 .

M,那么a//b是b//M的 条件. 5. 直线a//平面M,直线b

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要

6. 能保证直线a与平面 平行的条件是

A.a ，b ，a//b B.b ，a//b

C.b ，c// ，a//b，a//c

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D.b ，A a，B a，C b，D b且AC BD

7. 如果直线a平行于平面 ,则

A.平面 内有且只有一直线与a平行 B.平面 内无数条直线与a平行

C.平面 内不存在与a平行的直线 D.平面 内的任意直线与直线a都平行

8. 如果两直线a∥b,且a∥平面 ,则b与 的位置关系

A.相交 B.b// C.b D.b// 或b

9. 下列命题正确的个数是

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α

（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行

（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10. b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是

A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交

C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交

11. 已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系

A.b∥α B.b与α相交 C.b α D.b∥α或b与α相交

三角形中位线 平面平行的性质

12. 如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为

△SAB上的高，

D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

13. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、 C1D1、A1A的中点.求证：

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（1）BF∥HD1；

（2）EG∥平面BB1D1D；

（3）平面BDF∥平面B1D1H.

平行四边形的性质

14. 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.

求证：MN∥平面AA1C1.

平行线分线段成比例

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15. 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，

F，且B1E=C1F.

求证：EF∥平面ABCD.

面面平行的判定

16. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中

点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

直线与平面平行的性质定理

17. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边

形

.

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（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.

（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.

两个平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行；平行线分线段成比例

18. 如图所示，平面 ∥平面 ，点A∈ ，C∈ ，点B∈ ，D∈ ,点E，F分

别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.

（1）求证：EF∥ ;

（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长.

19. 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，

且AP=DQ

.

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求证：PQ∥平面BCE.

20. 如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，

且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求证：直线MN∥平面PBC；

（2）求线段MN的长.

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