高数期末复习总结与计划

高数期末复习总结与计划

万变不离其宗！短短一个月后，就要考试了，面对复习不能手足无措，要有目的地复习。主要以教材为主，看教材时，

先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，通过看小结对整一章的内容进行总复习。掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容，大胆放弃老师不做要求的内容。

复习自然离不开大量的练习，熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理！

一.函数与极限 二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用 四.不定积分 五.定积分 六定积分的应用 浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。

一函数与极限

熟悉 差集 对偶律（最好掌握证明过程） 邻域（去心邻域）函数有界性的表示方法 数列极限与函数极限的区别 收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则（重新推导证明过程） 熟练运用两个重要极限 第二准则 会运用等价无穷小快速化简计算 了解间断点的分类 零点定理

本章公式：

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式： 当x→0时，

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数

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三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足 或 型，否则滥用洛必达法

则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 .

② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往

往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

四.不定积分：（要求：将例题重新做一遍）

对原函数的理解

原函数与不定积分

1 基本积分表基本积分表（共24个基本积分公式）

不定积分的性质

2 第一类换元法（凑微分法）

2 第二类换元法（三角代换 无理代换 倒代换）

3 分部积分法

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f(x)中含有可考虑用代换