二次函数y=ax2+bx+c及其图象

测试3 二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是

______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是

______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴

的交点坐标是______．

4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______． 7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．

二、选择题

8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；③y

422

④y＝5－2x，是二次函数的 x;2

x

有( ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④

9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )

A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4) C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4) 10．抛物线y

12

x x的顶点坐标是( ) 2

D．(1，0)

111

A．(1, ) B．( 1,) C．(, 1)

222

2

11．二次函数y＝ax＋x＋1的图象必过点( )

A．(0，a) B．(－1，－a) C．(－1，a) D．(0，－a)

三、解答题

12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．

(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；

(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系； (6)当x取何值时，y随x增大而减小；

(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；

(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少? (9)当y取何值时，－4＜x＜0；

(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(1)若抛物线的顶点是原点，则____________； (2)若抛物线经过原点，则____________；

(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________； (4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________． 14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．

15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解

析式是______．

16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______． 17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．

18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面

积为______平方单位．

19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限． 二、选择题

20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是(

)

21．抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么(

)

2

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则(

)

A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0 B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0 C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0 D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞0

23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则(

)

A．b＞0，c＞0， ＝0 B．b＜0，c＞0， ＝0 C．b＜0，c＜0， ＝0 D．b＞0，c＞0， ＞0

24．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是(

)

A．m＞0 B．m＞3 C．m＜0 D．0＜m＜3

25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图(

)

26．函数y1 ax b,y2

(

)

2

ab

(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是x

三、解答题

27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．

(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称； (2)k为何值时，抛物线经过原点．

13

28．画出y x2 x 的图象，并求：

22

(1)顶点坐标与对称轴方程；

(2)x取何值时，y随x增大而减小? x取何值时，y随x增大而增大?

(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0? (5)当y取何值时，－2≤x≤2?

拓展、探究、思考

29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，

并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图； (2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x

＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)