等离子体模型中Poisson方程解的存在唯一性*

耿金波

【摘要】利用压缩映像原理得到了等离子体模型方程中的Poisson方程解的存在性和唯一性，从而使等离子体模型方程化为平衡律方程，这样就可以运用平衡律方程的相关分析工具对其进行研究，使问题得到了一定的简化．

【期刊名称】浙江师范大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2012(035)001

【总页数】4

【关键词】等离子体模型;Poisson方程;压缩映像;存在唯一性

0 引言

文献［1-4］对Euler-Poisson方程组的模型来源都有详细的介绍．本文考虑一维双极型Euler-Poisson方程组

式(1)中：x∈R3;u(x)∈R3;ρ是粒子密度;u为粒子速度;λ为德拜常数;C(x)为杂质的密度;Φ为电势．

彭跃军在文献［5］中利用Lax-Friedrichs格式和Godunov格式得到了方程组(1)的全局弱熵解的存在性;Natalini在文献［6］中得到了方程组(1)弱熵解的存在性;文献［7］研究了方程组含有松弛时间的双极型等熵Euler-Poisson方程组解的存在性及零松弛时间的极限．

本文运用压缩映像原理得到方程组(1)中的Poisson方程的解的存在性，使Euler-Poisson方程组化为双曲守恒律方程组，其主要结果为：

定理1 方程组(1)中的Poisson方程的边值问题

的解存在并且唯一．