数学建模假期作业(2000B 钢管订购)

2000B 钢管的订购和运输问题

【摘要】本文建立了一个运输问题的最优化模型。通过分析题图一，我们我们逐个计算出单位钢管由不同的钢厂运输到不同的铺设节点所需要的最小的运费，将公路、铁路和管道的网络图，转化为供需运输的价格表。这样，建立一个以总运输费用为目标函数的非线性规划数学模型，利用Lingo软件编程，即可求解出最少的运输费用，以及最少运输费用下相应的钢管订购和运输方案。

通过对问题一中lingo运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。

问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.

【关键词】：非线性规划 灵敏度分析 0-1规划

1 问题重述

要铺设一条

→

→ →

输送天然气的主管道，如图一所示，经筛选后可以生

。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细

产这种主管道钢管的钢厂有

线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为Si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：

1单位钢管的铁路运价如下表：

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。

公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点A1,A2, ,A15（不只是运到点，而是管道全线）。

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题图二按（1）的要求给出模型和结果。

2 模型的假设与符号说明

2.1 基本假设:

○1钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转费用； ○2所需钢管均由Si(i 1,...,7) 钢厂提供； ○3假设运送的钢管路途中没有损耗。

○4把“钢厂钢管的销价和产量上限变化对总费用和运购计划的影响”理解为在最优解附近的微小变化对总费用和运购计划的影响。销价最小变化是1万元，产量上限的最小变化是1个单位。

○5沿管道或者原来有公路或者建有施工公路。

○6一个钢管厂如果承担制造钢管，至少要生产500个单位。

○7公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元，不足整公里按整公里计算。

2.2 符号说明

:

:钢厂的最大生产能力；

:钢厂的出厂钢管单位价格（单位：万元）； d：公路上1单位钢管的每公里运费（d=0.1万元）； e：铁路上1单位钢管的运费（分段函数，见表）；

：天然气主管道铺设路线上的第j个节点；

：1单位钢管从钢厂运到的最小费用（单位：万元）；

：从到

之间的距离（单位：千米）；

：钢厂运到的钢管数；

：运到节点的钢管向左铺设的数目；

: 运到节点的钢管向右铺设的数目；

1ti

0 ：钢厂是否提供钢管；

W：所求钢管订购、运输的总费用（单位：万元）。

3 问题分析

问题一：对于所有从钢厂订购的钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点

A1 A2 A15

，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂S1,S2, S7到每个节

点A1 A2 A15每单位钢管的最小运输费用。

对单位钢管从钢厂运输到主管道铺设节点的最小运费的求解，我们采用逐个求解。首先，找出有可能是费用较小的运输路径，然后分别计算出相应的铁路运输费用公路运输费用

D1jk

Dij

和

，总的运输费用

Cik min(Dij D1jk)

，然后比较Cik，取Cik最小值为单位

钢管的从钢厂运输到铺设节点的最小费用。j表示所有运输中转点，于是就得到从某钢厂到某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。每个铺设点分别向R,L两个方向展开铺设，通过Lingo编程求出最小铺设费用。运输费用加上购买费用再加上铺设费用就是我们所要求的总费用。

问题二：通过问题一里面Lingo编程运行得出的结果，利用灵敏度分析，可以得出哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。

问题三：如铺设的管道是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络对于题图二，我们可以延用问题一里面的思想，在题图一的基础上多几条铺设路段，9，11，17节点的铺设方向变为R,L,Z 三个方向，其他不变。

4 模型的建立与求解

4.1模型一

本模型用于解决问题一。对于第一问，我们逐个计算出单位钢管由不同的钢厂Si

运输到不同的铺设节Aj点所需要的最小的运费 …… 此处隐藏：4946字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……