4-4.4直线的极坐标方程课件

直线的极坐标方程课件

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知识准备1、负极径的定义 、 说明：一般情况下，极径都是正值； 说明：一般情况下，极径都是正值； 在某些必要情况下， 在某些必要情况下，极径也可以取 负值。(?) 负值。(?) Pθ X O

对于点M( 对于点 (ρ,θ)负极径时的规定： 负极径时的规定：

[1]作射线 ，使∠XOP= θ 作射线OP, 作射线

[2]在OP的反向延长 在 的反向延长

M

线上取一点M, 线上取一点 ，使 OM = ρ

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2、负极径的实例 、 在极坐标系中画出点 M(- ,π/4)的位置 (-3, ) (-[1]作射线 ，使∠XOP= π/4 作射线OP, 作射线 [2]在OP的反向延长 在 的反向延长 线上取一点M, 线上取一点 ，使 OM = 3 O M P θ= π/4 X

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练习： 练习：写出点 6, ) ( , 的负极径的极坐标:(-6, 答：(- , +π) ) 6

π

π

6

11 π (-6,- +π) 或(- ,- ) 6

负极径小结：极径变为负， 负极径小结：极径变为负，极角增加 π 。

特别强调：一般情况下( 特别强调：一般情况下(若不作特别 说明时),认为ρ ),认为 说明时),认为ρ ≥ 0 。因为负极径只 在极少数情况用。 在极少数情况用。

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新课引入： 新课引入： 思考： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与 轴垂直的直线方程 、过点 且与x轴垂直的直线方程 且与 过点(3,3)且与 轴垂直的直 且与x轴垂直的直 为 x=3 ;过点 过点 且与 线方程为 x=3 2、过点(a,b)且垂直于 轴的直线 、过点( )且垂直于x轴的直线 方程为_______ 方程为 x=a 特点：所有点的横坐标都是一样， 特点：所有点的横坐标都是一样， 纵坐标可以取任意值。 纵坐标可以取任意值。

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怎样求曲线的极坐标方程？ 怎样求曲线的极坐标方程？ 答：与直角坐标系里的情况一样，求 与直角坐标系里的情况一样， 曲线的极坐标方程就是找出曲线上动 点P的坐标ρ与θ之间的关系，然后列 的坐标ρ 之间的关系， 再化简并讨论。 出方程 ρ θ 出方程 (ρ,θ)=0 ,再化简并讨论。

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新课讲授 π 例题1:求过极点， 例题 ：求过极点，倾角为 4 的射线 的极坐标方程。 的极坐标方程。 M 分析： 分析： 如图， 如图，所求的射线 π 上任一点的极角都 ﹚ 4 o x 是 π / 4,其 极径可以取任意的非负数。 极径可以取任意的非负数。故所求 直线的极坐标方程为 θ = π ( ρ ≥ 0 )4

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思考： 思考： 5π 1、求过极点，倾角为 的射线的极 、求过极点， 4 坐标方程。 坐标方程。5 易得 θ = π ( ρ ≥ 0) 4 π 2、求过极点，倾角为 的直线的极 、求过极点， 4

坐标方程。 坐标方程。

5 θ = 或θ = π 4 4

π

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和前面的直角坐标系里直线方程 的表示形式比较起来， 的表示形式比较起

来，极坐标系里的 直线表示起来很不方便， 直线表示起来很不方便，要用两条射 线组合而成。原因在哪？ 线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足， 为了弥补这个不足，可以考虑允许 极径可以取全体实数。 极径可以取全体实数。则上面的直 线的极坐标方程可以表示为θ= π4 ( ρ ∈ R)

ρ≥0

或

5 θ = π ( ρ ∈ R) 4

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例题2、求过点 例题 、求过点A(a,0)(a>0),且垂直 ， 于极轴的直线L的极坐标方程 的极坐标方程。 于极轴的直线 的极坐标方程。 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) M ρ 为直线L上除点 上除点A外的任 为直线 上除点 外的任 意一点，连接OM 意一点，连接 ﹚θ o A x 在 Rt MOA 中有 即 ρ cos θ = a 可以验证，点A的坐标也满足上式。 可以验证， 的坐标也满足上式。 的坐标也满足上式

OM cos ∠MOA = OA

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求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 、根据题意画出草图； 2、设点 M ( ρ , θ ) 是直线上任意一点； 是直线上任意一点； 、 3、连接MO; 、连接 ； 4、根据几何条件建立关于 ρ ,θ 的方 、 并化简； 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 、检验并确认所得的方程即为所求。

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练习：设点 的极坐标为 的极坐标为A 练习：设点A的极坐标为 (a , 0) ,直 l 过点A且与极轴所成的角为 求直 线 过点 且与极轴所成的角为α ,求直 l 的极坐标方程。 线 的极坐标方程。 M ρ 如图， 解：如图，设点 M ( ρ , θ ) α θ ﹚ 上异于A的 为直线 l 上异于 的 o A x 点 连接OM, 在 MOA中有 连接 ， ρ a = sin(π α ) sin(α θ ) 即

ρ sin(α θ ) = a sin α

显然A点也满 显然 点也满 足上方程。 足上方程。

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例题3设点 的极坐标为 例题 设点P的极坐标为( ρ1 ,θ1 ) ,直线 l 设点 过点P且与极轴所成的角为 求直线 过点 且与极轴所成的角为 α ,求直线l 的极坐标方程。 的极坐标方程。ρ

M

o

θ α ﹚ ﹚1

ρ1 P

x

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解：如图，设点 M ( ρ , θ ) 为直线上除 如图， 外的任意一点， 点P外的任意一点，连接 外的任意一点 连接OM 由点P的极坐标知 则 OM = ρ , ∠xOM = θ 由点 的极坐标知 OP = ρ1 ∠xOP = …… 此处隐藏：911字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……