高中数学课程标准解读9(三)

高中数学课程标准解读99(三)

6．微积分内容的要求、变化及其原由

在高中数学新课程中，“导数及其应用”这部分内容的要求和处理有了较大的变化，这是基于“课标”突出数学本质、为学生的终身发展、更好地适应社会发展和对人才需求的基本理念。

“导数及其应用”分别安排在选修系列1-1和选修系列2-2中学习。其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容，选修系列1-1和选修系列2-2的学习和教学要求基本上是一样的。稍有区别的是在选修系列2-2中，增加了定积分与微积分基本定理的内容；此外，对运算的要求略有提高。选修系列2-2比选修系列1-1增加的有：（1）关于导数的运算，常见函数的导数增加了求

单复合函数导数（仅限于形如两个函数的导数；增加了求简）。（2）增加了定积分概念和微积分基本定理。因为考虑到理科对数学的实际要求多一些、也高一些。

“课标”对这部分内容的调整进行了反复的研究与思考：为何在我国中学数学中微积分会出现几进几出的安排？如何使学生感受学习导数的必要性，帮助学生了解导数在研究函数性质和生活中涉及的导数的初步应用？如何使学生较好地认识导数的本质，不仅将导数作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习？如何更有效地学习导数的相关内容？如何渗透算法思想、以及与现代信息技术的整合？等等。下面我们对上述问题作简要分析。

（1）我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因

“课标”研制前期首先分析了微积分在我国中学数学课程中几进几出的原因，除了高考影响外，主要原因是定位不当：

把中学微积分内容作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放。学习的是

压缩简编的微积分，是按照(http://)微积分学科体系的基本线索：极限理论连续理论导数与微分积分理论微积分基本定理展开的。

先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概念

就成了学生学习的障碍。一是学习形式化极限本身带来的困难，二是把导数作为一种特殊的极限来学习，对导数概念缺乏感受和认识。

无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教和学，会

用公式和法则进行计算，一旦公式和法则忘记了，就留不下什么东西了。严重影响了对导数概念本身的认识和理解。造成的结果是：大学不受欢迎，存在着炒夹生饭现象，中学也感受不到学导数的好处，反而加重了学生的负担。

（2）“课标”对“导数及其应用”内容的基本定位

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强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作

为一种重要的思想、方法来学习。

全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、

研究函数单调性、极大（小）值、最大（小）值和解决生活中优化问题

的有力工具——导数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的发展对微积分创立的促进作用，以及微积分的

创立在人类科学文化发展中的意义和价值。

体现数学的教育价值。

（3）处理方式上的变化及其原由

与原有教材相比较，“课标”在内容的处理上有很大的变化，主要表现在： 突出导数概念的本质，感受和领悟微积分的基本思想，而不是学习压缩

简编的微积分

不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通过实际背景和具体实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，并通过提出恰当的问题使学生感受学习瞬时变化率的必要性。然后，在对实际背景问题研究的基础上，抽象概括出导数的概念。例如，通过问题“ 研究高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”以及恰当的问题，经历由平均变化率到（http:// ）瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念,为抽象出导数概念作准备。体会导数的思想，体会导数与变化率的关系：凡变化的对象，都有变化率的问题，导数就是某个时刻的瞬时变化率。现代社会中存在着大量这样的问题，新课程希望给学生对他今后的学习和步入社会后，能留下对微积分的一些实际认识。 同时也体现“课标”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学，主动参与数学教学活动的基本理念。

强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优

化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性。

应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

淡化计算

针对以往微积分教学中的问题，以及“课标”对这部分内容的定位——强调对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。因此，在处理导数的计算时，首先对几个常见的函数（如：

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