2012年河北省对口高考数学试题

第 1 页 共 4 页 2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题

一、选择题：

1、已知集合}12,3,2{},,3,2{2-==a N a M ，若M=N ，则=a （ ）

A.1±

B. 1

C. 1-

D.0

2、下列命题正确的是（ ）

Ａ 若b a >，则bc ac > Ｂ 若b a >，则22bc ac >

Ｃ 若b a >，则b a 11> Ｄ．若b a >，则c b c a +>+ ３、偶函数)(x f y =在［３，５］上是增函数，且有最大值７，则在［—５，—３］上是（ ）

Ａ．增函数且有最大值７ Ｂ．减函数且有最大值７

Ｃ．增函数且有最小值７ Ｄ．减函数且有最小值７

４．“22b a =”是“b a =”的（ ）

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分且必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

５．若10<<a ，则x a y =与x y a log -=在同一坐标系中的图像大致为（ ）

６．函数)4

2sin(2π+=x y 的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（ ）而得到。 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移8

π个单位 D.向右平移8

π个单位 7.在等差数列}{n a 中，2a 和13a 是方程0322=--x x 的两根，则前14项之和为（ ）

A.20

B. 16 C .14 D .17

第 2 页 共 4 页 8.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，且B A B A sin cos 2

2cos sin +=

，则△ABC 的形状是（ ）

A.锐角三角形 B 直角三角形 C .钝角三角形 D.不能确定

9.设)0,1(=，)3

1,31(=，则下列结论中，正确的是（ ） A ||||= B.31=⋅b a C . -与 垂直 D.// 10、过点A （—2 ，m ), B ( m ,1 )的直线与直线022=+-y x 平行，则m 的值为（ ）

A —1

B 1

C —2

D 2

11.直线0210cos 10sin =-+︒︒y x 与圆222=+y x 的位置关系是（ ）

A. 相交 B 相切 C 相离 D 不确定

12.若抛物线方程是28

1y x =，则其准线方程为（ ） A 2-=x B 4-=x C 2-=y D 4-=y

13.两个平面α、β互相平行，直线l 与平面α相交于点A ，与平面β相交于点B ，|AB|=4，点A 到平面β的距离是2，则直线l 与平面β所成的角是（ ）

A ︒30

B ︒45

C ︒60

D ︒90

14.有2名男生名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种。

A 3

B 6

C 9

D 12

15.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ） A π2 B π

π2- C π

2 D 4π

二、填空题：

16.⎩⎨⎧≥<=8

,log 8,)(23x x x x x f ，则)]2([f f

=____________.

第 3 页 共 4 页 17.计算：5725.00cos 25lg 4lg C -+-+-=___________.

18.函数x x f 2log 2)(-=的定义域为___________,

19.若函数)2)(1()(a x x x f +-=为偶函数，则常数=a ________,此函数的单调递增区间为____________.

20.直线经过两点)23,1(+A ，)5,3(B ，则该直线的倾斜角为____________________.

21.等差数列}{n a 中，公差2

1=d ，60...99531=++++a a a a ，则 =++++100642...a a a a ____________.

22.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ϕA 在一个最小正周期内的图像中，最高点为)2,9(π，最低点是)2,9

4(-π，则ω=___________. 23.在一个︒45的二面角的一个平面角内有一点P ，它到棱的距离是210，则它到此二面角的另一个面的距离是______________.

24.渐近线方程为x y 3

2±=的双曲线，经过带你（6，0）则该双曲线的标准方程为___________.

25.已知2

2)cos(=-απ，),2(ππα∈，则α=______________. 26.设向量),,1(m =向量)3,2(-=m ，若⊥，则m=_____________.

27.二项式6)21(x -的展开式中4x 的系数是________________.

28.0，1，2，3可以组成__________个无重复数字的四位数.

29.冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_____________.

30.已知集合}06|{2>--=x x x A ，}40|{<-<=a x x B ，若Φ=⋂B A ，求a 的取值范围。

三、简答题：

31.数列}{n a ，}{n b 中，}{n b 为等比数列，且公比为4，首项为2，n a n b 2=，

第 4 页 共 4 页 （1）求}{n a 的通项公式；

（2）求}{n a 的前n 项和公式。

32、函数x x x x y cos )cos(cos sin 3++=π

（1)求此函数的最小正周期；

（2)当x 取何值时，y 有最大值，最大值为多少？

33、某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件，问当售价定为多少元时投资少且利润最大？最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）

34、从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队，

（1）求所选3人中女生人数的概率分布；

（2）求选出的3人中有女生的概率。

35.、已知圆O 的标准方程为2522=+y x ,一个椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，并且以圆O 的直径为长轴，，离心率为54， （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点O ，斜率为53的直线l ，分别与椭圆 和圆O 交于A 、B 、C 、D 四点（如图所示）， 求|AC|+|BD|的大小。

36.已知：正方形ABCD 所在的平面垂直于以AB 为直径的半圆所在的平面，E 是半圆上一点， （1

）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；

（2）若AE =BE ,求直线BE 与 …… 此处隐藏：721字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……