2012年河北省对口高考数学试题

时间:2025-07-10

第 1 页 共 4 页 2012年河北省普通高等学校对口招生数学真题

一、选择题:

1、已知集合}12,3,2{},,3,2{2-==a N a M ,若M=N ,则=a ( )

A.1±

B. 1

C. 1-

D.0

2、下列命题正确的是( )

A 若b a >,则bc ac > B 若b a >,则22bc ac >

C 若b a >,则b a 11> D.若b a >,则c b c a +>+ 3、偶函数)(x f y =在[3,5]上是增函数,且有最大值7,则在[—5,—3]上是( )

A.增函数且有最大值7 B.减函数且有最大值7

C.增函数且有最小值7 D.减函数且有最小值7

4.“22b a =”是“b a =”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

5.若10<<a ,则x a y =与x y a log -=在同一坐标系中的图像大致为( )

6.函数)4

2sin(2π+=x y 的图像,可由函数x y 2sin 2=的图像( )而得到。 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移8

π个单位 D.向右平移8

π个单位 7.在等差数列}{n a 中,2a 和13a 是方程0322=--x x 的两根,则前14项之和为( )

A.20

B. 16 C .14 D .17

第 2 页 共 4 页 8.在△ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,且B A B A sin cos 2

2cos sin +=

,则△ABC 的形状是( )

A.锐角三角形 B 直角三角形 C .钝角三角形 D.不能确定

9.设)0,1(=,)3

1,31(=,则下列结论中,正确的是( ) A ||||= B.31=⋅b a C . -与 垂直 D.// 10、过点A (—2 ,m ), B ( m ,1 )的直线与直线022=+-y x 平行,则m 的值为( )

A —1

B 1

C —2

D 2

11.直线0210cos 10sin =-+︒︒y x 与圆222=+y x 的位置关系是( )

A. 相交 B 相切 C 相离 D 不确定

12.若抛物线方程是28

1y x =,则其准线方程为( ) A 2-=x B 4-=x C 2-=y D 4-=y

13.两个平面α、β互相平行,直线l 与平面α相交于点A ,与平面β相交于点B ,|AB|=4,点A 到平面β的距离是2,则直线l 与平面β所成的角是( )

A ︒30

B ︒45

C ︒60

D ︒90

14.有2名男生名女生,从中选3人去敬老院打扫卫生,要求必须有男生,则不同的选法有( )种。

A 3

B 6

C 9

D 12

15.如图所示,一个正方形及其内切圆,随机向正方形内抛一颗豆子,假设豆子落到正方形内,则豆子落到内切圆内的概率为( ) A π2 B π

π2- C π

2 D 4π

二、填空题:

16.⎩⎨⎧≥<=8

,log 8,)(23x x x x x f ,则)]2([f f

=____________.

第 3 页 共 4 页 17.计算:5725.00cos 25lg 4lg C -+-+-=___________.

18.函数x x f 2log 2)(-=的定义域为___________,

19.若函数)2)(1()(a x x x f +-=为偶函数,则常数=a ________,此函数的单调递增区间为____________.

20.直线经过两点)23,1(+A ,)5,3(B ,则该直线的倾斜角为____________________.

21.等差数列}{n a 中,公差2

1=d ,60...99531=++++a a a a ,则 =++++100642...a a a a ____________.

22.正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ϕA 在一个最小正周期内的图像中,最高点为)2,9(π,最低点是)2,9

4(-π,则ω=___________. 23.在一个︒45的二面角的一个平面角内有一点P ,它到棱的距离是210,则它到此二面角的另一个面的距离是______________.

24.渐近线方程为x y 3

2±=的双曲线,经过带你(6,0)则该双曲线的标准方程为___________.

25.已知2

2)cos(=-απ,),2(ππα∈,则α=______________. 26.设向量),,1(m =向量)3,2(-=m ,若⊥,则m=_____________.

27.二项式6)21(x -的展开式中4x 的系数是________________.

28.0,1,2,3可以组成__________个无重复数字的四位数.

29.冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐,2罐橙汁,4罐冰茶,小明从中任意取出1罐饮用,取出可乐或橙汁的概率为_____________.

30.已知集合}06|{2>--=x x x A ,}40|{<-<=a x x B ,若Φ=⋂B A ,求a 的取值范围。

三、简答题:

31.数列}{n a ,}{n b 中,}{n b 为等比数列,且公比为4,首项为2,n a n b 2=,

第 4 页 共 4 页 (1)求}{n a 的通项公式;

(2)求}{n a 的前n 项和公式。

32、函数x x x x y cos )cos(cos sin 3++=π

(1)求此函数的最小正周期;

(2)当x 取何值时,y 有最大值,最大值为多少?

33、某种商品每件成本为5元,经市场调查发现,若售价定为15元/件,可以卖出100件,单价每提高1元,则销售量减少4件,问当售价定为多少元时投资少且利润最大?最大利润为多少元?(为了结算方便,该商场的所有商品售价为整数)

34、从3名女生,2名男生中,选出3人组成志愿者小分队,

(1)求所选3人中女生人数的概率分布;

(2)求选出的3人中有女生的概率。

35.、已知圆O 的标准方程为2522=+y x ,一个椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,并且以圆O 的直径为长轴,,离心率为54, (1)求椭圆的标准方程; (2)过原点O ,斜率为53的直线l ,分别与椭圆 和圆O 交于A 、B 、C 、D 四点(如图所示), 求|AC|+|BD|的大小。

36.已知:正方形ABCD 所在的平面垂直于以AB 为直径的半圆所在的平面,E 是半圆上一点, (1

)求证:平面ACE ⊥平面BCE ;

(2)若AE =BE ,求直线BE 与 …… 此处隐藏:721字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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