数据结构实验报告 图的应用
时间：2025-07-08
实验七 图的应用
——宋京松 090802010042
一、实验目的
1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。
2、熟练掌握图的存储结构。
3、掌握如何应用图解决各种实际问题。
二、实验内容
本次实验提供2个题目，学生可以任选一个！
题目一：最小生成树问题
[问题描述]
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。
[基本要求]
1．利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。
2．要求输出各条边及它们的权值。
［实现提示］
通信线路一旦建成，必然是双向的。因此，构造最小生成树的网一定是无向网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数。
图的存储结构的选取应和所作操作相适应。为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边（带权）的数组表示图。
三、源程序
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define M 20
#define MAX 20
typedef struct
{
int begin;
int end;
int weight;
}edge;
typedef struct
{
int adj;
int weight;
}AdjMatrix[MAX][MAX];
typedef struct
{
AdjMatrix arc;
int vexnum, arcnum;
}MGraph;
void CreatGraph(MGraph *);
void sort(edge* ,MGraph *);
void MiniSpanTree(MGraph *);
int Find(int *, int );
void Swapn(edge *, int, int);
void CreatGraph(MGraph *G)
{
int i, j,n, m;
printf("请输入边数和顶点数:");
scanf("%d %d",&G->arcnum,&G->vexnum);
for (i = 1; i <= G->vexnum; i++)
{
for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++)
{
G->arc[i][j].adj = G->arc[j][i].adj = 0;
}
}
for ( i = 1; i <= G->arcnum; i++)
{
printf("\n请输入有边的2个顶点");
scanf("%d %d",&n,&m);
while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum)
{
printf("输入的数字不符合要求 请重新输入:");
scanf("%d%d",&n,&m);
}
G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1;
getchar();
printf("\n请输入%d与%d之间的权值:", n, m);
scanf("%d",&G->arc[n][m].weight);
}
printf("邻接矩阵为:\n");
for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++)
{
for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++)
{
printf("%d ",G->arc[i][j].adj);
}
printf("\n");
}
}
void sort(edge edges[],MGraph *G)
{
int i, j;
for ( i = 1; i < G->arcnum; i++)
{
for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++)
{
if (edges[i].weight > edges[j].weight)
{
Swapn(edges, i, j);
}
}
}
printf("权排序之后的为:\n");
for (i = 1; i < G->arcnum; i++)
{
printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); }
}
void Swapn(edge *edges,int i, int j)
{
int temp;
temp = edges[i].begin;
edges[i].begin = edges[j].begin;
edges[j].begin = temp;
temp = edges[i].end;
edges[i].end = edges[j].end;
edges[j].end = temp;
temp = edges[i].weight;
edges[i].weight = edges[j].weight;
edges[j].weight = temp;
}
void MiniSpanTree(MGraph *G)
{
int i, j, n, m;
int k = 1;
int parent[M];
edge edges[M];
for ( i = 1; i < G->vexnum; i++)
{
for (j = i + 1; j <= G->vexnum; j++)
{
if (G->arc[i][j].adj == 1)
{
edges[k].begin = i;
edges[k].end = j;
edges[k].weight = G->arc[i][j].weight;
k++;
}
}
}
sort(edges, G);
for (i = 1; i <= G->arcnum; i++)
{
parent[i] = 0;
}
printf("最小生成树为:\n");
for (i = 1; i <= G->arcnum; i++)
{
n = Find(parent, edges[i].begin);
m = Find(parent, edges[i].end);
if (n != m)
{
parent[n] = m;
printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight); }
}
}
int Find(int *parent, int f)
{
while ( parent[f] > 0)
{
f = parent[f];
}
return f;
}
int main(void)
{
MGraph *G;
G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));
if (G == NULL)
{
printf("memory allcation failed,goodbye");
exit(1);
}
CreatGraph(G);
MiniSpanTree(G);
system("pause");
return 0;
}
四、运行结果
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