【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 §1.2.1函数的概念配套试题 新人教

§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念

一、基础过关 1． 下列对应：

①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x，x∈M，y∈N；

③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”． 是集合M到集合N上的函数的有 A．1个

B．2个

( )

2

C．3个

D．0个

( )

2． 下列各组函数中，表示同一个函数的是

x2－1A．y＝x－1和yx＋1

B．y＝x和y＝1

C．f(x)＝x和g(x)＝(x＋1) D．f(x)2

2

xx

2

和g(x)xx2

( )

3． 函数y1－x＋x的定义域为

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

D．{x|0≤x≤1}

( )

C．{x|x≥1或x≤0}

4． 函数yx＋1的值域为

A．[－1，＋∞) C．(－∞，0]

B．[0，＋∞)

D．(－∞，－1]

5． 已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________． 6． 若A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x＋1}，则A∩B＝________ 7． 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→yx；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

2

2

1－x

8． 已知函数f()＝x，求f(2)的值．

1＋x二、能力提升

9． 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集

合N的函数关系的有

(

)

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②

( )

10．下列函数中，不满足．．．f(2x)＝2f(x)的是

A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1

B．f(x)＝x－|x|

D．f(x)＝－x

2

11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．

312．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回

家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？

(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？ 三、探究与拓展

13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临

界状态不考虑

)

(1)试将横断面中水的面积A(m)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．

2

答案

1． A 2.D 3.D 4.B 5．{－1,1,3,5,7} 6．[1，＋∞) 7． 解 (1)A中的元素0在B中没有对应元素，

故不是集合A到集合B的函数．

(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x在集合B中都有唯一一个确定的整数x与其对应，故是集合A到集合B的函数．

(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合

2

2

B的函数．

(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数． 1－x18． 解 由2，解得x＝－

1＋x3

1所以f(2)＝－.

31

9． C 10．C 11．[0，3

12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．

(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．

13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，

[2＋2＋2h∴水的面积A＝

2

]h22

h＋2h(m)．

2

(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h＋2h(0<h<1.8)求得．

由函数A＝h＋2h＝(h＋1)－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

2

2

∴0<A<6.84.

故值域为{A|0<A<6.84}．

(3)由于A＝(h＋1)－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所2

2

示．