实际问题与反比例函数第一课

执教：陆春雷 制作：搬经镇夏堡初中多媒体工作室

实际问题与反比例函数第一课

17.2

实际问题与反比例函数( 实际问题与反比例函数(一)

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想一想

? ?1 自行车运动员在长10000米的路程上骑车训练， 自行车运动员在长10000米的路程上骑车训练， 行使全程所用的时间t(秒)与行驶的速度v10000 t= (米/秒)之间的函数关系式为_____ (米/秒)之间的函数关系式为_____ , v

当行驶的平均速度为12.5米 当行驶的平均速度为12.5米/秒时，行驶全程 所用的时间为____。 所用的时间为____。 800秒 800秒 2 有一平行四边形ABCD,AB边长为30,这边上的 有一平行四边形ABCD,AB边长为30,这边上的 高为20。BC边的长为 高为20。BC边的长为y,这边上的高为x ,则y600 y= 与x之间的函数关系式为_______ 。 之间的函数关系式为_______ x

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探究1 探究1市煤气公司要在地下修建一个容积为10 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. 形煤气储存室. (1)储存室的底面积 单位:m 单位:m) (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积定为 公司决定把储存室的底面积定为500 (2)公司决定把储存室的底面积定为500 m2,施工队 施工时应该向下掘进多深? 施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金, 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)? 为多少才能满足需要(保留两位小数)?

s

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市煤气公司要在地下修建一个容积为10 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积 单位:m 单位:m)有怎样的函数关系? :m)有怎样的函数关系 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积定为 公司决定把储存室的底面积定为500 (2)公司决定把储存室的底面积定为500 m2,施工队施工时应该向下掘 进多深? 进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 碰上了坚硬的岩石. 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

(1)根据圆柱体的体积公式 根据圆柱体的体积公式, 解: (1)根据圆柱体的体积公式, 我们有

s ×d =变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反

比例函数. 的反比例函数.

s

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市煤气公司要在地下修建一个容积为10 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积 单位:m 单位:m)有怎样的函数关系? :m)有怎样的函数关系 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积定为 公司决定把储存室的底面积定为500 (2)公司决定把储存室的底面积定为500 m2,施工队施工时应该向下掘 进多深? 进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 碰上了坚硬的岩石. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

10 解: (1) s = d 4 10 104 (2)把S=500代入 s = =500代入 ,得 500 = d d 解得 d=20如果把储存室的底面积定为500 如果把储存室的底面积定为500 时应向地下掘进20m深 时应向地下掘进20m深.

4

m

2

,施工 ,施工

s

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市煤气公司要在地下修建一个容积为10 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积 单位:m 单位:m)有怎样的函数关系? :m)有怎样的函数关系 (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积定为 公司决定把储存室的底面积定为500 (2)公司决定把储存室的底面积定为500 m2,施工队施工时应该向下掘 进多深? 进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 碰上了坚硬的岩石. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

10 解: (1) s = 4 d 10 =500代入 ,得 d=20 (2)把S=500代入 s = d (3)根据题意, 根据题意, 4 104 10 把d=15代入 s = =15代入 ,得 s = 15 d 解得 S≈666.67当储存室的深为15 当储存室的深为15m时,储存室的底面积 2 应改为666.67 才能满足需要. 应改为666.67 m才能满足需要.

4

s

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探究2 探究2

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物， 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船 装载完毕恰好用了8天时间。 装载完毕恰好用了8天时间。 ⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/ 卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ 卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧

急情况船上的货物必须在不超过5 ⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完 毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后， ⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于 遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。 遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平 均每天至少要卸多少吨货物？ 均每天至少要卸多少吨货物？

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码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物， 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了8天时间。 用了8天时间。 ⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/ 与卸货时间t(单 位：天)之间有怎样的函数关系？ 位：天)之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕， ⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每 天至少要卸多少吨货物？ 天至少要卸多少吨货物？ 如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后， ⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？

解： ⑴设轮船上的货物的总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240 30× 所以v与t的函数式为

即卸货速度v是卸货时间t的反比例函数。 即卸货速度v是卸货时间t的反比例函数。

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码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物， 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了8天时间。 用了8天时间。 ⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/ 与卸货时间t(单 位：天)之间有怎样的函数关系？ 位：天)之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕， ⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每 天至少要卸多少吨货物？ 天至少要卸多少吨货物？ 如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后， ⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每

天至少要卸多少吨货物？

解： ⑴ ⑵把t=5代入 ，得 。

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完， 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每 天卸货48吨 若货物在不超过5天内卸完， 天卸货48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸 货48吨。 48吨 另解：由函数式 另解 ： 变形为 ， 根据已知可 列不等式 ≤5,解得v≥48。 48。

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码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物， 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好 用了8天时间。 用了8天时间。 ⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/ 与卸货时间t(单 位：天)之间有怎样的函数关系？ 位：天)之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕， ⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每 天至少要卸多少吨货物？ 天至少要卸多少吨货物？ 如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后， ⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？

解： ⑶由题意知vt=30×8-30×2,得 由题意知vt=30× 30×

当t =4时，v=45. 45.从结果可以看出，如果剩余货物恰好用4天卸完， 从结果可以看出，如果剩余货物恰好用4天卸完，则平均每 天卸货45吨 若剩余货物在不超过4天内卸完， 天卸货45吨。若剩余货物在不超过4天内卸完，则平均每天至少 要卸货45吨 要卸货45吨。 另解：由函数式 另解 ： 列不等式 ≤4,解得v≥45。 45。 变形为 ， 根据已知可

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探究3 探究3

请举出一个生活中 的反比例函数应用的事 例

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反思提高通过本节课的学习,你有哪些收获? 通过本节课的学习,你有哪些收获? 利用反比例函数解决实际问题的关键: 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.

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作业:课本 P62

1 、36

思考:课本P63

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祝同学们学习进步！ 祝同学们学习进步！