高三1月阶段测试数学(理科)试卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。

1

A.

C.

2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于

A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3 3．已知a,b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的

俯视图

直线

A. 与a,b都相交B. 与a,b都垂直 C. 与a平行，与b垂直D. 与a,b都平行

4

y 2cos2x的图象

A.

B.

C.

D.

(第2题图)

（第2题

5．已知f(x),g(x),h(x)为R上的函数，其中函数f(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，则 A. 函数h(g(x))为偶函数B. 函数h(f(x))为奇函数 C. 函数g(h(x))为偶函数D. 函数f(h(x))为奇函数

2

6．命题“ x0 R，x0 1 0或x0 x0 0”的否定形式是

22

A. x0 R，x0 1 0或x0 x0 0B. x R，x 1 0或x x 0

2C. x0 R，x0 1 0且x0 x0

07．如图，A，F分别是双曲线顶点、右焦点，过F的直线l与C近线和y轴分别交于P，Q

A B C D8．已知函数f(x) 2

a x

k

(a R)，且f(1) f(3)，f(2) f(3)．

A. 若k 1若k 1C. 若k 2若k 2非选择题部分 (共110分)

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9． 若集合A x|x2 x 6 0，B x|x 1 ，则A B _______，(ðRA) B _______．

10．已知单位向量e1,e2满．若(5e1 4e2) (e1 ke2)(k R)，则k _______，

．

11．已知等比数列 an 的公比q 0，前n项和为Sn．若2a3,a5,3a4成等差数列，a2a4a6 64，则q

_______，Sn _______．

x 2,

12．设z 2x y，实数x,y满足 x y 1,若的最大值是0，则实数k=_______，的最小值是

2x y k.

_______．

13．若实数a,b满足4a 3b

6． 14．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1．若圆C既与线段AB又与直线l有

公共点，则实数a的取值范围是________．

15．已知函数f(x) ax2 bx c，a,b,c R，且a 0．记M(a,b,c

) 0,1

上的最大值，则

_______．

三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知acosB bcosA，边BC

上的中线长为4． (Ⅰ)

c； (Ⅱ) 求 ABC面积的最大值．

D

P

17．(本题满分15分) 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，

B

BC＝2AD＝4， AB＝CD

C

(第17题图)

(Ⅰ) 证明：BD⊥平面PAC；

(Ⅱ) 若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．

18．（本题满分15分）

其中a 0，b R．记M(a,b)为f(x)

的最小值．

(Ⅰ) 求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 求a的取值范围，使得存在b，满足M(a,b) 1．

19．（本题满分15分）已知A,B

OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k．

(Ⅰ) 当k1 2

(Ⅱ) 当k1k2 1 k1 k2时，求k