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经典必考

第一章 绪论

【例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。

（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件

∴

【例1-2】 图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

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应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。

x方向

【例1-3】 图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章 拉伸、压缩与剪切

【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。

解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力FN1为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程

F

x

0，FN1 30 0

得 FN1 30kN

结果为正值，故FN1为拉力。

同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为

FN2 30 40 70(kN)

在求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程

F

x

0， FN3 30 20 0

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得 FN3 30 20 10(kN)

结果为负值，说明FN3为压力。

同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为

FN4 20kN

C40kNAF

(a)

A(a)

80kN20kN

C

30kN

D

B

20kN

(b)

(a)30kN

30kN

30kN

(a)40kN40kN

30kN80kN

20kN

E

(a)

30kN

B

80kN(b)

B(b)

(a)

(c)A

(b)

30kN

A30kN

30kN

B

30kN

(b)

(c)

F(c)A

30kN40kN(d)(c)

30kN30kN(e)40kN(b)

(a)(d)

F

(b) 40kN80kNDEC30kN40kN

(c)FC

FN1

E

DE

20kNFN2

E

30kN

20kN

30kN

20kN

FN2FN3

(d)

FN2

N2

F

(c)

FN4FN320kN30kNFN4

20kN

20kN

(d)(d)

(c)

(f)

30kN

(e)

FN3(e)

(e)(e)

(d)

(f)70kN

30kN

FFN420kN

(d)

20kN

FN4

20kN

20kN20kN

(f)70kN

(f)(f)

(e)

30kN

20kN

(f)

(f)

图2. 1 例题2.1图

【例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。已知P 40kN。试求荷载引起的最大工作应力。

解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。

Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得

FN1 40 103N 1 0.69(MPa)(压应力)

A1(240mm) (240mm)

FN2 120 103N 2 0.88(MPa)(压应力)

A2(370mm) (370mm)

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由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa，是压应力。 【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l，截面面积为A，材料容重为 。试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。

解：应用截面法，在距下端距离为x处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为G(x)，则有

G(x) xA (a)

设横截面上的轴力为FN(x)，则由平衡条件

F

将(a)式值代入(b)式，得

x

0，FN(x) G(x) 0 (b)

FN(x) A x (c)

即FN(x)为x的线性函数。

当x 0时，FN(0) 0

当x l时，FN(l) FN,max A l

图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图

(a) (b) (a) (b) (c)

式中FN,max为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。那么横截面上的应力为

(x)

即应力沿杆长是x的线性函数。

当x 0时， (0) 0

当x l时， (l) max l

FN(x)

x (d) A

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式中 max为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。

【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径D 180mm，壁厚 8mm，气压p 2MPa，活塞杆直径d 10mm，试求汽缸横截面B—B及纵向截面C—C上的 应力。

解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。

(1) 求横截面B—B上的应力。取B—B截面右侧部分为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件

Fx 0，4(D2 d2)p FN 0

当D d时，得B—B截面上的轴力为

FN

2Dp 4

B—B截面的面积为

A (D ) (D 2) D

那么横截面B—B上的应力为

2

FNDpDp180 2 x 11.2 …… 此处隐藏：6623字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……