利用MATLAB仿真静电场

介绍了利用MATLAB编程仿真静电场的基本方法。以及精度和误差分析。

电磁场基础第一次仿真报告

程序于MATLAB 7.11.0 测试通过

目录

题目一 ........................................................................ 1

问题描述 .................................................................. 2 问题分析 .................................................................. 2 问题的数值解决 ............................................................ 3

画电力线分布图 ........................................................ 4 数值法求电场强度 ...................................................... 5 简化计算方法 .......................................................... 6 实验结论 .................................................................. 7 题目二 ........................................................................ 7

问题描述 .................................................................. 7 理论分析 .................................................................. 8 算法实现： ................................................................ 9

代码编写： ............................................................ 9 绘制方法的实现原理： .................................................. 11 精度控制和编程体会 .................................................... 12

实验收获与体会 ............................................................... 13

题目一

介绍了利用MATLAB编程仿真静电场的基本方法。以及精度和误差分析。

问题描述

截面为正方形的无限长线电荷如下图所示。设电荷面密度为2 0，边长a=2。x轴上有A、B、C 三点，其坐标为1.5a, 5a, 10a。所有单位均取国际单位制。

图 1 正方形无限长线电荷截面图

（1）画出电力线分布示意图；

（2）采用数值方法计算A、B、C 三点处的电场强度。以A点为例，说明计算步骤； （3）对于远离正方形无限长电荷的观察点，是否有简化的计算方法，以C点为例，予以说

明，给出简化方法的计算结果；讨论能够采用简化计算方法的条件。

问题分析

对于由无限长的均匀截面电荷，可以把它分解成无数无限长线电荷的集合体。从而，我们可以认为它产生的电场是平行平面场。所以，只需要研究其在XOY平面上的分布，就可以了解其在整个空间的分布。那么，分别计算出每一条线电荷在其周围产生的电场，再进行叠加即可得到整个区域内的电场分布。

^rE r 对于无限长线电荷，其场强公式

2 0r2 0r2

，可以知道场强与从电荷到观察

点的矢径共线。又因为所给线电荷截面的对称性，可以得到电场在XOY平面上的分布也是对称的。通过定性分析，该电荷在XOY平面上既关于x轴和y轴对称，同时也关于四个象限的角平分线分别对称。由于截面为正方形，并不具有严格的旋转对称性，所以电场在靠近电荷的区域

介绍了利用MATLAB编程仿真静电场的基本方法。以及精度和误差分析。

分布并不均匀，具体表现为电场线不严格的放射状分布，而会具有一定的不均匀特性。但在远离电荷的区域，可以将电荷看做一无限长线电荷，电场线沿放射状分布，可以近似认为是直线。

欲求XOY平面内任意点P的电场矢量E，可以先求所有组成线电荷的“小截面”无限长线电荷在P点产生的电场矢量dE，再叠加即可。利用无限长线电荷的场强公式，可以知道坐标为(x,y)的小截面对应线电荷 dxdy在P点产生的场强

dxdy^rdE r dxdy 2

2 0r2 0r

设P(xp,yp),由于已知

2 0，那么

dE

r2 0r

2

dxdy

(xp x,yp y)(xp x) (yp y)

xp x

2

2

dxdy

将x方向和y方向的电场矢量分别处理，得到

dEx

(xp x)2 (yp y)2

dxdy

dEy

yp y(xp x) (yp y)

2

2

dxdy

将两方向上的电场对于电荷截面在XOY平面上的平面S(-a/2<x<a/2,-a/2<y<a/2)进行二重积分，得到P点在原线电荷作用下的场强的x分量和y分量

Ex

S

xp x(xp x) (yp y)

yp y(xp x) (yp y)

2

2

2

2

dxdy dxdy

Ey

S

问题的数值解决

介绍了利用MATLAB编程仿真静电场的基本方法。以及精度和误差分析。

画电力线分布图

通过二重积分函数，求解区域一点上Ex和Ey，利用其比值通过欧拉法画出电场线。程序代码如下，

clear;

axis([-10,10,-10,10]); %规定区域 grid; hold on;

dx=1e-1;dy=1e-1; %限定步长 a=1; n=9;

X0=[linspace(-a,a,n),a*ones(1,n),-linspace(-a,a,n),-a*ones(1,n)]; Y0=[-a*ones(1,n),linspace(-a,a,n),a*ones(1,n),-linspace(-a,a,n)]; %定义截面边界点 tol=1e-4; for i=1:4*n %每次for循环画出一条电场线 x0=X0(i); y0=Y0(i); X=x0; Y=y0; k=1;

while (-10<x0 && x0<10 && -10<y0 && y0<10) Ex=dblquad(@fx,-1,1,-1,1,tol,[],x0,y0); Ey=dblquad(@fy,-1,1,-1,1,tol,[],x0,y0);

%二重积分计算出电场强度的x和y分量 if (Ex^2+Ey^2<tol) %超出范围，中止 break;

elseif (abs(Ex)>=abs(Ey)) x0=x0+sign(Ex)*dx;

y0=y0+(Ey/Ex)*sign(Ex)*dx; else

y0=y0+sign(Ey)*dy;

x0=x0+(Ex/Ey)*sign(Ey)*dy;

%通过判断场强大小，决定规定步长的增长方向，减小误差 %场强的正负代表当前场强的方向，应考虑其符号，即sign

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