数学素养大赛七年级试题

七年级数学试题

1. 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．（4分）

2. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由（4分）

3. 的平方根是___ ；的算术平方根是___ ；

2的相反数是___；绝对值是 ___ 。

4.如果一个数的平方根是a 6和2a 15，求这个数？（4分）

5.将下列各数填入相应的集合内。（4分）

11 -

12

4

,0.23, 3.14

..

①有理数集合｛ … ｝

②负实数集合｛ … ｝

2

6.解方程 25x 36 0（4分）

7. 解方程(x 3) 27（4分）

3

AB

8. 如图，已知AB//CD，

B 40CNCM CN

是 BCE的平分线

E

N

M

C

D

，求 BCM的度数。（6

分）

9 .如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．（6分）

10. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数（6分）

11. 已知a、b满足

a

4 x b2 a 1

2a 10 b 0

，解关于x的方程

12. 以下是甲、乙、丙三位同学在看地图时，根据地图上的尺寸和方位对四个位置的描述。（6分） 甲：从学校向北直走5cm，再向东直走1 cm可到图书馆。

乙：从学校向西直走3 cm，再向北直走2 cm可到邮局。

丙：邮局在火车站正西方向2处。

请建立适当的平面直角坐标系（用一个单位长度表示1 cm），并写出学校、图书馆、邮局和火车站的坐标。

13. 如图，△ABC在直角坐标系中， （1） 请写出△ABC各点的坐标。 （2） 求出S△ABC

（3）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出A＇、B＇、C＇的坐标。

14. 如图所示，三角形ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a-2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标及面积。

15. 解方程组

x 4y 1,

2x y 16;

16.解方程组

2m 3n 5,

3m 4n 18;17. 解方程组

4(x y 1) 3(1 y) 2 y 2 23

18.若

x 2

是方程3x 3y m和5x y n的公共解，求m2 3n的值 y 3

19. 受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上升。张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，则甲、乙两种蔬菜的种植面积各为多少亩？

20.某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15 人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满, 七年级人数是多少? 原计划租用45座客车多少辆

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