2017年2月温州市普通高中高考模拟考试

2017年2月温州市普通高中高考模拟考试(数学)

机密★考试结束前

2017年2月温州市普通高中高考模拟考试

数学（测试卷）

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的。）

1.设集合{}

21A x x =-≤，{}01B=x x ＜≤，则A B=∪（▲）

A.(]03，

B.(]01，

C.(]∞-，3

D.{}1 2.设复数112z i =-+，22z i =+，其中i 为虚数，则12z z ⋅=（▲）

A.-4

B.3i

C.-3+4i

D.-4+3i

3.已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（▲）

A.若m ∥n 且n ∥α，则m ∥n

B.若m ⊥β且m ∥n ，则n ∥β

C.若m ⊥α且m ∥β，则α⊥β

D.若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直

于n

4.若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点，则实数b 的取值范围是（▲）

A. []1,1-

B.[]0,1

C.⎡⎣

D.⎡⎣ 5.设离散型随机变量X 的分布列为

则EX =2的充要条件是（▲）

A.p 1=p 2

B.p 2=p 3

C.p 1=p 3

D.p 1=p 2=p 3

6.若二项式1)n x

的展开式中各项系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为（▲） A.1 B.5 C.10 D.20

7.要得到函数sin(3)4

πy x =-的图像，只需将函数cos3y x =的图像（▲） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位

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C.向右平移34π个单位

D.向左平移34

π个单位 8.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ， △BAC 与△BCD 均为等腰直角三角形，且∠BAC =∠BCD =90°，BC =2，点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30°的角，则线段P A 长的取值范围是（▲）

A.2

B.)3

C.(2

D.(3

9.记{},,max ,,.a a b a b b a b ⎧=⎨⎩≥＜已知向量,,a b c 满足

1,2,0a b a b ==⋅=

，(,1)c λa μb λμλ+μ==+≥0且，则当{}max ,c a c b ⋅⋅取最小值时c =（▲）

B.3

C.1

10.已知定义的实数集R 的函数()f x 满

足1(1))2f x x +=

，则(0)(2017f f +的最大值为（▲）

A.12-

B.12

C.12

D.32

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，b =2，C =60°，则c = ▲ ，△ABC 的面积S = ▲ 。

12.若实数x ，y 满足0200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩

≥，≤，≥，则y 的最大值为 ▲ ，12y x ++的取值范围是 ▲ 。 13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1

的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是

▲ ，表面积是 ▲ 。

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14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 ▲ 。

15.在等差数列{}n a 中，若2286102216a a a a a ++=，则46a a = ▲ 。

16.过抛物线2C:2(0)y px p =＞的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，若8AF OF =（O 为坐标原点），则AF

BF = ▲ 。

17.已知,,R a b c ∈，若2c o s s i n 1a x b x c ++

≤对R x ∈恒成立，则sin a x b +的最大值为= ▲ 。

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18.（本题满分14分）已知函数2()cos cos f x x x x =+。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若02πa -＜＜，5()6

f a =，求sin 2a 的值。

19.（本题满分15分）在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AD ，P A =1，PC =PD ，底面ABCD 是梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =BC =1，CD =2。

（Ⅰ）求证：P A ⊥AB ；

（Ⅱ）求直线AD 与平面PCD 所成角的大小。

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20.（本题满分15分）设函数1()x e f x x

-=，证明： （Ⅰ）当0x ＜时，()1f x ＜

； （Ⅱ）对任意0a ＞，当0ln(1)x a +＜＜时，()1f x a -＜。

21.（本题满分15分）已知直线:3l y x =-+与椭圆22:1(0)C mx ny n m +=>>有且只有一个公共点(2,1)P 。 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）若直线:l y x b '=-+交C 于A ，B 两点，且P A ⊥PB ，求b 的值。

22.（本题满分15分）设数列{}n a 满足2*11(N )n n n a a a n +=-+∈，S n 为{}n a 的前n 项和，证明：对任意*N n ∈,

（Ⅰ）当10a ≤≤1时，0n a ≤≤1；

（Ⅱ）当11a >时，111(1)n n a a a ->-；

（Ⅲ）当112a =时，n n S n <<。