教材：北师大版数学(必修4 )第二章 平面向量§3.2

平面向量基本定理安福二中 郁 赟

一、说教材分析 二、说教学方法与教学手段 三、说学情分析与学法指导 四、说教学过程

1、教材的地位和作用本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第二 章第三小节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念 之一，具有代数和几何的双重特征。因此，向量是集数形于一 身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。在高中数 学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着 丰富的物理和生活实际背景，在生活和高考中有着重要的作用， 具有很高的教育价值。 平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅揭示了平面向 量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方 法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的 几何运算与代数运算之间的桥梁，使几何问题可以通过向量的 坐标运算来解决。

2、教学目标(1)知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面 上的任一向量，为向量坐标化打下基础。 (2)过程与方法目标 1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定 理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思 维能力的训练。 2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应 用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具 之一。

(3)情感、态度与价值观目标

1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生 不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意 识； 2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般 的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研 精神和科学态度； 3、培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩 证思想。2015-6-21 平面向量的基本定理 5

3、重点和难点(1)重点 1、对平面向量基本定理的探究； 2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。 (2)难点 平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。

1、教学方法以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的 模式，展开所要学习的数学主题，突出探索式学习方 式。

2、教学手段利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流 等数学活动，进行探究性学习。

1、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算， 学生对向量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节 课作了充分准备。

2、学法指导在教学过程中，教师平等的参与学生的自主探究活动， 通过启发、引导、激励来体现教师的主

导作用，积极 引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和 情感体验分层次向前推进。

» 创设情境、提出问题» 数形结合、探究规律 » 揭示内涵、理解定理 » 例题练习、变式演练 » 归纳小结、深化认知

» 布置作业、巩固提高

» 创设情境、提出问题情境一：北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦 娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载 火箭成功发射。卫星发射后，将用8天至9天时间完成 调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段飞行。经 过8次变轨后，于11月7日正式进入工作轨道。11月 18日卫星转为对月定向姿态，11月20日开始传回探 测数据。

» 创设情境、提出问题问题1:火箭在升空的某一时刻，可以如何描述其 飞行方向？ (速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速 度(如图).)

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平面向量的基本定理

» 创设情境、提出问题情境二、我们在小的时候都玩过“滑滑梯”, 滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服， 那感觉就象“开飞机一样”。

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平面向量的基本定理

» 创设情境、提出问题问题2、你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑 下来的吗？

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平面向量的基本定理

» » 创设情境、提出问题 创设情境、提出问题情境三、如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在 天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住。 问题3:为什么两种不同的方式，产生的效果会 相同(都能把电灯吊起来。)

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平面向量的基本定理

» 创设情境、提出问题a 是这一 问题1 如果 e1 和 e2 是同一平面内两个不共线的向量， 平面内的任一向量，那么 a 与 e1 、 e2 之间有关系吗？怎样探求这 种关系？ 给出四种不同形式的向量位置，学生分组探讨三者之间关系， 教师利用几何画板演示学生成果，形成定理： a e a e a e e2 2 a2 2

e1 e1

e1

e1

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平面向量的基本定理

e2

a

平移 共同起点

e1B

a OA OB

ae1A

OA 1 e1

分解

e2O

OB 2 e2

1 1 2 2

a e e