概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题

1． 甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X、Y分别表示甲乙命中的次

数，求（X,Y）联合分布律。

2． 袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X、Y表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y）

联合分布律。

3． 设 1= 0 101 ， 2= 1/41/21/41/21 且P{ 1 2=0}=1，求（ 1， 2）的1/2

联合分布律，并指出 1， 2是否独立。

4． 设随机变量X的分布律为Y= 2，求（X,Y）联合分布律。

5． 设（X,Y）的概率分布为

且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a，b。

6. 设某班车起点上车人数X服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P（0<P<1）相互独立。以Y表示中途下车的人数。（1）求在发车时有n个人的情况下，中途m个人下车的概率；（2）求（X,Y）联合分布律。

7. 设二维随机变量（X,Y）联合分布函数23)。

（1）A、B、C （2）(X,Y)的联合密度f(x,y) （3）（X,Y）的边缘密度 ( )， ( )

( +y)0≤ ≤ ≤18.设f(x,y)= 为二维随机变量（X,Y）的联合密度函数，求： 0其它

1 < ,0< <1 9．设f(x,y)= 为（X,Y）的密度函数，求： 1 , 0其它

2 | | , | | (3)P{X>1/2|Y>0}

10.设f(x,y)=0

（1）C的值 （2） ( )， ( ) (3)P{X+Y≤1}并判别X与Y是否独立。 ≤ ≤ ,x≥1其它 为（X,Y）的密度函数，求 | |

4 0≤ ≤1,0≤ ≤1 11.设f(x,y)= 为（X,Y）的密度函数，求（X,Y）的联合分布0其它

函数。

12.设X,Y独立，均服从(0,1)上的均匀分布，Z的密度函数 。

13.设f(x,y)= 2（ + ）

。

0≤ ≤ ≤1 为（X,Y）的密度函数，Z=X+Y,求 Z的密度函数其它

14.设X,Y独立，X~N(μ,σ2),Y~V(-π,π),Z=X+Y,求 ，结果用Φ( x)表示。

15.设（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)=

x 2y >0,y>0 2e16.设f(x,y)= 为（X,Y）的密度函数，Z=X+2Y,求 Z的密度函数 。 其它0

12 1 2e 21 2 2+) 1 2,Z=X+Y,求Z的概率密度。

17.设X,Y独立，均服从N (0,1),Z== ,求 Z的密度函数 。

18.设X,Y独立，均服从U (-1,1),Z==XY,求 Z的密度函数 。

19.设X,Y独立，均服从 求 Z的密度函数 。

20.设X,Y独立，其分布函数分别为 ，分别求max{X,Y},min{X,Y}的分布函数。

X