勾股定理复习公开课

勾股定理1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 长分别为5,12,则斜边长为 13 .

B a C b c A

勾股定理的逆定理2、已知三边长分别为5,12,13, 则△ABC为 直角 三角形.

3 5 7 8 9

4 12 24 15 40

5 13 25 17 41

6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……

一、勾股树1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和 25 为 。

S2 S3

S1

2、如图所示，图中所有三角形是直角三角 形，所有四边形是正方形，s1=9,s3=144, s4=169 ,则s2= 16 .S1 S3 S2

S5

S4

二、分类讨论思想1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12, 则第三边为 13 。

2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12, 则第三边为 13或 119 。

3、已知在ΔABC中，AB=10,AC=17,BC边的 高为8,则边BC的长为( D ) A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对A10 B 17 8 D 15 C A 17 8 10 C 15

6

D

6

B

BC=BD+DC=21

BC=DC-BD=9

三、方程思想 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D 恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则 6 BF=___________。5

8

X+4

5

3

x

4

2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E,若AB=6,BC=8,求重叠 部分△BED的面积。

25 X= 4

8-x 6 x 8

x

1 S△BED= DE AB 2 75 = 4

4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄 若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要 在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离 相等.(1)求E应建在距A多远处？ (2)DE和EC垂直吗？试说明理由x 25-x

X=15

五、直角三角形斜边上的高的求法1.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝,12㎝, 则斜边上的高为60 cm 13

.

直角边a 直角边b 斜边上的高 斜边c

2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为 生物园，如图AC=80米,BC=60米,若线段CD为一条 水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米， 则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？

C

60B

80

A

D

六、勾股定理与等腰(边)三角形1、在ΔABC中， AB=AC=10, BC=12,则ΔABC 48 A 的面积为___________

BD

C

2、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积 为______ 3

七、勾股定理与平面直角坐标系1、在平面直角坐标系中，已知点P的 坐标是(1,2),则OP的长为( )y P(1,2)

5

OP 122 222 a b

2

2o

1 1

x

四、整体思想1、一个直角三角形的周长为2+ 6 ,斜边长为2,1 则其面积为_______ 2

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°,若a+b=14,c=10, 则Rt△ABC的面积是_______ 24 3、一个直角三角形的周长为24cm,面积为24cm² , 则斜边长为_____ 10 cm

八、勾股定理与最短距离问题如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄

和 B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为2km 和7km,且二村庄相距13km. (1)水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在 图中设计出水泵站的位置。 (2)如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使铺 设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用 为多少元？